Ответы справочной службы
Это выражение употребляется в значении: мысль, способ и т. п., помогающие разобраться в сложной обстановке, найти выход из какой-либо трудной, запутанной ситуации. Выражение возникло из древнегреческого мифа о Тезее, убившем Минотавра. Дочь критского царя Ариадна дала Тезею клубок ниток, чтобы он мог найти выход из лабиринта.
Справочники
Нить Ариадны - выход из какой-либо трудной, запутанной ситуации. Выражение возникло из древнегреческого мифа о Золотом руне, когда Ариадна дала своему возлюбленному клубок ниток, чтобы он мог найти выход из лабиринта.
...Нить Ариадны - выход из какой-либо трудной...
§ 159. С прописной буквы пишутся личные имена, отчества, фамилии, псевдонимы, прозвища, напр.: Ольга, Алёша, Александр Сергеевич Пушкин, Пётр Ильич Чайковский, Адам Мицкевич, Гай Юлий Цезарь, Исаак Ньютон, Римский-Корсаков, Салтыков-Щедрин, Шолом-Алейхем, Ханс Кристиан Андерсен, Жан Жак Руссо; Александр Македонский, Вильгельм Завоеватель, Всеволод Большое Гнездо, Ричард Львиное Сердце, Екатерина Великая, Елена Прекрасная, Ярослав Мудрый, Юрий Долгорукий, Иван Грозный, Карл Смелый, Катон ...
...§ 159. С прописной буквы пишутся личные имена...