Ответы справочной службы
Это название не склоняется. Правильно: слушать Аве Мария.
Запятая не ставится.
В переводе с латинского значит 'здравствуй'.
Справочники
Церковнославянский перевод выражения "Ave Maria": Богородице Дево, радуйся. Вот дополнение нашего помощника Н. И. Березниковой: "Латинское avere означает "здравствовать". Употреблялось это слово в повелительном наклонении для приветствия вышестоящих или весьма уважаемых людей. Таким образом подчеркивалось почитание (уважительного обращения на "вы" в языке не было). Ave, imperator! – "здравствуй, император". Ave, ave! – "здравствуй, дед!
...Аве Мария...
...Церковнославянский перевод выражения "Ave Maria...