ПРИ ТОМ(,) ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «при том(,) что», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом союз может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «что»). О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 3. Их семейной жизни не хватало тепла, доверия, при том что Анна действительно ...

...При том(,) что...

...ПРИ ТОМ(,) ЧТО, союз Придаточные предложения,...

§ 112. Между частями сложносочиненного предложения ставится запятая. При этом между ними устанавливаются отношения соединительные (союзы и, да в значении «и», ни... ни), противительные (союзы а, но, да в значении «но», однако, же, зато, а то, впрочем), разделительные (союзы или, либо, ли... или, ли... ли, то ли... то ли, то... то, не то... не то), присоединительные (союзы да и, и притом, также, тоже, значит) и пояснительные (союзы а именно, то есть, или в ...

...Знаки препинания в сложносочиненном предложении...

...§ 112. Между частями сложносочиненного предложения...