Работать спустя рукава (неодобр.) – работать, делать что-либо небрежно, кое-как. В Древней Руси носили верхнюю одежду с очень длинными, до колен или даже до земли, рукавами. Поэтому работать можно было только засучив рукава. А при спущенных рукавах как следует выполнять работу было невозможно.

...Работать спустя рукава...

...Работать спустя рукава (неодобр.) –...

§ 88. Сравнительные обороты, начинающиеся сравнительными союзами (будто, словно, точно, чем, нежели, как будто, подобно, что, равно как и и др.), выделяются (или отделяются) запятыми: Опять над полем Куликовым взошла и расточилась мгла и, словно облаком суровым, грядущий день заволокла (Бл.); Едва заметно, будто капли серебряной воды, блестели первые звезды (Пауст.); Даша чувствовала, как всё в нем дрожит мелкой дрожью, точно от ужасного возбуждения (А. Т.); Война запомнилась мне больше ...

...Знаки препинания при сравнительных оборотах...

...§ 88. Сравнительные обороты, начинающиеся сравнительными...