Лапу сосать (прост. ирон.) – жить бедно, впроголодь. Выражение собственно русское. Первоначально означало 'жить с запасами' – от обыкновения медведей жить за счёт жировых запасов всю зиму и сосать во время спячки лапу.

...Лапу сосать...

...Лапу сосать (прост. ирон.) – жить бедно,...

Существительное, относящееся к глаголу с отрицанием, может иметь форму родительного или винительного падежа, например: не прочитал этой статьи – не прочитал эту статью. Трудность заключается в том, что в одних случаях тот или иной падеж является предпочтительным, а в других существует равная возможность употребления как родительного, так и винительного падежа. Когда нужен родительный падеж? При сочетании с глаголом не иметь: не имеет права, значения, смысла, намерения, понятия, влияния;

...Какой падеж нужен при отрицании?...

...Существительное, относящееся к глаголу с отрицанием...