СТРОГО ГОВОРЯ, вводное сочетание То же, что «точнее говоря, лучше сказать». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Собственно, строго говоря, в этой ситуации следовало бы попросту проснуться. А. и Б. Стругацкие, За миллиард лет до конца света. А впрочем, строго говоря, это скорей опыт, чем образование. К. Симонов, Живые и мертвые. ! Не смешивать с употреблением в роли членов предложения. «Послушай меня, неведомый, – сказал ...

...строго говоря, в этой ситуации следовало бы попросту проснуться...

ПРАВИЛЬНЕЕ, вводное слово То же, что «точнее говоря, вернее сказать». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Наступил день, или, правильнее, наступила ночь, назначенная для праздника. В. Соллогуб, Старушка. Он отворил, или, правильнее, вскрыл шкаф, вынул одну дверцу совсем и приставил ее к стенке, потому что шкаф с давних пор не имел ни петель, ни замка… И. Гончаров, Обыкновенная история. Палисадник возле палисадника, балаган возле ...

...правильнее называть заснувшими, потому что они могут проснуться...