ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, наречие То же, что «как следует из определения; априори». Не требует постановки знаков препинания. В этом будущем место было только тому исключительно трудоспособному альтруисту, у которого личных запросов не могло быть по определению. Д. Быков, Орфография. Призывная армия по определению не годится для решения задач современной войны. (газ.) ! Не смешивать с сочетанием предлога и существительного. Здесь шла напряженная работа по определению места нахождения корабля.

...ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, наречие То же, что «как следует...

...По определению...

ПО ПОКАЗАНИЯМ (кого, чьим), в составе вводного сочетания Вводные сочетания «по показаниям (кого-либо, чьим-либо)», указывающие на источник сообщения, обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. По показаниям сестер, весь монастырь и сама благочестивая мать Марта грешны были в страшных преступлениях... В. Брюсов, Огненный ангел. Но тут с большою печалью следует отметить, что, по показаниям современников, из этих трехсот ...

...ПО ПОКАЗАНИЯМ (кого, чьим), в составе вводного...

...По показаниям (кого, чьим)...