ПО (СЧАСТЛИВОЙ) СЛУЧАЙНОСТИ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. ...Как бы там ни было, но по счастливой случайности откатывались они как раз туда, куда осетинам было приказано пробиться во что бы то ни стало. Б. Васильев, Были и небыли. По счастливой случайности я попал после госпиталя в саперный батальон той самой дивизии, в которой воевал еще в Сталинграде. В. Некрасов. Три встречи. ...Она уже бывала в фургоне и только по счастливой случайности вырвалась. Д.

...По (счастливой) случайности...

...Говорили, что его расстреливали, но он по случайности остался жив... В. Катаев, Алмазный мой венец. Когда по случайности становилось тихо, было слышно, как за окнами кашляла, надрываясь, собака. Ю. Дружников, Виза в позавчера....

§ 78. Пишутся слитно: 1. Сложные имена существительные, образованные при помощи соединительных гласных, а также все образования с аэро-, авиа-, авто-, мото-, вело-, кино-, фото-, стерео-, метео-, электро-, гидро-, агро-, зоо-, био-, микро-, макро-, нео-, например: 

...II. Имена существительные...

...§ 78. Пишутся слитно: 1. Сложные имена существительные...