Класть зубы на полку (шутл.) – испытывая нужду, ограничивать себя в самом необходимом; голодать; переходить из-за отсутствия материальных средств на полуголодное существование. Есть две версии происхождения оборота. По одной из них, в выражении не имеются в виду чьи-либо собственные или вставные зубы, которые за ненадобностью кладут на полку. Зубы, зубья имеют многие орудия труда: пила, грабли, вилы. Есть работа – кусок хлеба обеспечен, нет – клади ...

...Класть зубы на полку (шутл.) – испытывая...

...Класть зубы на полку...

ПО, предлог (при обозначении основания, причины совершения действия) Обстоятельственные обороты, начинающиеся конструкцией «по + имя существительное в дательном падеже» (по болезни, по глупости, по молодости, по недосмотру, по незнанию, по необходимости, по неосторожности, по рассеянности, по трусости и т. д.) и обозначающие основание, причину совершения действия, обычно не обособляются. Операция бесследно не прошла для Виталии Гордеевны, долго она крепилась, но пришлось всё же по ...

...ПО, предлог (при обозначении основания, причины совершения...

...По (при обозначении основания, причины совершения действия...