Тяжела ты, шапка Мономаха (книжн., обычно ирон.) - о тяжести власти, ответственности. Это заключительные слова сцены «Царские палаты» драмы А. С. Пушкина  «Борис Годунов». Шапкой Мономаха венчались на царство московские цари, а само выражение получило в произведении Пушкина метафорический смысл  «трудно управлять государством».

...Это заключительные слова сцены «Царские палаты...

Ума палата (чаще ирон.) - о глупом человеке. Слово палата в этом фразеологизме первоначально означало большое помещение в каменном здании. Позднее это слово стало применяться к различным учреждениям, помещавшимся в таких обширных строениях. В палатах происходили обычно всевозможные совещания, бояре в них  «думали государеву думу». Отсюда ума палата - иносказательно  «много ума».

...Ума палата (чаще ирон.) - о глупом человеке...