Закидать шапками (ирон.) – победить врагов без особых усилий, благодаря своей многочисленности. Это выражение активизировалось в период русско-японской войны (1904–1905): в начале войны черносотенно-националистическая пресса потешалась над японскими войсками, уверяя, что русская армия легко одолеет врага. Однако неподготовленность России к войне и бездарность военачальников привели к поражению, и тогда оборот сделался ироническим определением глупой самонадеянности и бравады.

...Закидать шапками (ирон.) – победить врагов...

...Закидать шапками...

§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов 

...§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные...

...V. Наречия...