§ 78. Пишутся слитно: 1. Сложные имена существительные, образованные при помощи соединительных гласных, а также все образования с аэро-, авиа-, авто-, мото-, вело-, кино-, фото-, стерео-, метео-, электро-, гидро-, агро-, зоо-, био-, микро-, макро-, нео-, например: 

...II. Имена существительные...

...§ 78. Пишутся слитно: 1. Сложные имена существительные...

БЛАГОДАРЕНИЕ БОГУ, междометное выражение Выделяется (или отделяется) запятыми, если произносится без восклицательной интонации. При усилении эмоциональности используется восклицательный знак. Столько лежит всяких дел, относительно одной чистоты, починки, поправки... словом, наиумнейший человек пришел бы в затруднение, но, благодарение богу, всё идет благополучно. Н. Гоголь, Ревизор. Благодарение богу, мы уже поняли свой долг относительно любезного нашего отечества. М.

...Благодарение богу...

...БЛАГОДАРЕНИЕ БОГУ, междометное выражение Выделяется...