Написание названий, связанных с религией, подчиняется общим правилам, однако учитываются традиционные способы представления отдельных групп названий, сложившиеся в церковно-религиозных и религиозно-философских текстах. § 180. С прописной буквы рекомендуется писать слово Бог как название единого верховного существа (в монотеистических религиях). С прописной буквы пишутся имена Бога в разных религиях, напр.: Иегова, Саваоф, Яхве, Иисус Христос, Аллах, Шива, Брахма, Вишну; имена языческих ...

...Названия, связанные с религией...

...Но в сочетании не слава богу ‘неблагополучно’ прописная буква невозможна (У него всё не слава богу). § 182....

БЛАГОДАРЕНИЕ БОГУ, междометное выражение Выделяется (или отделяется) запятыми, если произносится без восклицательной интонации. При усилении эмоциональности используется восклицательный знак. Столько лежит всяких дел, относительно одной чистоты, починки, поправки... словом, наиумнейший человек пришел бы в затруднение, но, благодарение богу, всё идет благополучно. Н. Гоголь, Ревизор. Благодарение богу, мы уже поняли свой долг относительно любезного нашего отечества. М.

...Благодарение богу...

...БЛАГОДАРЕНИЕ БОГУ, междометное выражение Выделяется...