Положить под сукно - откладывать какое-либо дело на неопределенное время, оставлять его без рассмотрения, не давать ему хода. Сукно здесь - шерстяная ткань с гладкой поверхностью, которой покрывался письменный стол. Дело легло под сукно - значит, что дело осталось без исполнения (первоначально - бумага не была подписана).

...Положить под сукно...

...Положить под сукно - откладывать какое-либо дело...

§ 153. Запятыми выделяются: 1. Деепричастия, как с пояснительными словами, так и без них, кроме таких одиночных деепричастий и деепричастных оборотов, которые примыкают непосредственно к сказуемому и по своему значению приближаются к наречию, например: Держа кувшин над головой, грузинка узкою тропой сходила к берегу. Лермонтов Подъехав к подошве Койшаурской горы, мы остановились возле духана. Лермонтов Недавно я узнал, что Печорин, возвращаясь из Персии, умер. Лермонтов Степан ...

...VII. Запятые при обстоятельственных оборотах...

...§ 153. Запятыми выделяются: 1. Деепричастия...