Слово халява в своем современном, самом распространенном значении 'что-либо нетрудное, пустяковое, доставшееся без труда, окольным путем; подделка, легкая работа' (Елистратов В. С. Словарь русского арго. М., 2000, с. 509), по предположению, родственно украинскому слову холява, польскому cholewa, верхнелужицкому kholowa и нижнелужицкому kholowa 'штанина, чулок' (Фасмер М. Этимологический словарь русского языка: В 4-х т. М., 1986. Т. 4, с. 220). В. Даль отмечает следующие ...

...Слово халява в своем современном, самом распространенном...

Водить за нос – обманывать, вводить в заблуждение. Согласно наиболее распространенной версии, оборот связан со способом управлять животными (быками, лошадьми и др.), которых водят при помощи кольца, продетого в ноздри. Выражение могло возникнуть и от сравнения с медведями, которых цыгане также водили напоказ за кольцо, продетое в нос.

...Водить за нос – обманывать, вводить в заблуждение...

С гулькин нос (шутл.) – очень мало. Буквально – «с голубиный нос  (клюв)». Гулькин – притяжательное прилагательное от слов гулька, гуля «голубь», возникших на основе звкукоподражания.

...С гулькин нос (шутл.) – очень мало. Буквально...

Держать нос по ветру – приспосабливаться к обстоятельствам, беспринципно меняя свои убеждения, свое поведение. По одной версии, выражение пришло из речи моряков (первоначально имелся в виду нос корабля, так как нельзя было отправляться в плавание при дующем в нос корабля ветре), по другой – оборот отражает особенности поведения собак.

...Держать нос по ветру – приспосабливаться...

Нашла коса на камень - поговорка об упорном нежелании уступить друг другу, образована из сравнения: наткнуться на что-либо, как коса натыкается на камень.

...Нашла коса на камень - поговорка об упорном нежелании...

Хоть кол на голове теши (прост. неодобр.) –  об упрямом, не поддающемся уговорам человеке. Фразеологизм исконно русский, выступает как образная и шутливая характеристика крепкости, твердости головы упрямого  человека: тесать кол  – «заострять палку (кол) при помощи топора».

...Хоть кол на голове теши (прост. неодобр.) &ndash...

СЛАВА БОГУ, междометное выражение и вводное сочетание  1. Междометное выражение. Выражает удовлетворение чем-либо. Выделяется (или отделяется) запятыми, если произносится без восклицательной интонации. При усилении эмоциональности используется восклицательный знак. Слава богу, надоело им, поверили, ушли наконец. А. и Б. Стругацкие, Пикник на обочине. «Меня-таки взяли на работу». – «Слава богу!» 2. Вводное сочетание. То же, что «к счастью».

...СЛАВА БОГУ, междометное выражение и вводное сочетание...

(Выдержки из ГОСТ Р 7.0.12-2011 СИБИД. Библиографическая запись. Сокращение слов и словосочетаний. Общие требования и правила)

...4. Общие правила сокращения слов и словосочетаний...

В русском языке в определенных позициях встречаются и твердые, и мягкие согласные звуки, причем число таких позиций значительно. Это положение перед гласными (мол [мол] – мёл [м’ол]), на конце слова: (кон [кон] – конь [кон’]), у звуков [л], [л’] независимо от их положения: (полка [по́лка] – полька [по́л’ка]) и у звуков [с], [с’], [з], [з’], [т], [т’], [д], [д’], [н], [н’], [р], [р’] перед [к], [к’], [г], [г’

...В русском языке в определенных позициях встречаются...

Палка о двух концах – о том, что может кончиться и хорошо, и плохо. Выражение сохраняет народное, ныне устаревшее употребление предлога о в значении «с» (ср. фольк. змей о семи головах), т. е. палка о двух концах означает «палка с двумя концами». Тот, кого бьют палкой, может поймать ее, выхватить и начать бить противника другим концом.

...Палка о двух концах – о том, что может кончиться...