Вводные замечания Наречия, образованные с помощью приставок от слов различных частей речи, в соответствии с общими правилами слитного и раздельного написания пишутся слитно. Однако существует объективная сложность разграничения в языке наречий с приставками и сочетаний существительных с предлогами, выражающих, как и наречия, обстоятельственные значения. Кроме того, среди наречий есть значительное количество единиц, традиционное раздельное написание которых не соответствует как общему принципу ...

...поверх, поверху, сверху; вниз, внизу, донизу, изнизу, книзу...

§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов 

...вверху, кверху, доверху, наверх, сверху; вниз, внизу, книзу...

Держи карман шире (шутл. ирон.) – ничего не получишь, не рассчитывай что-либо получить (насмешливо-иронический отказ дать что-либо). Слово карман в выражении сохраняет устаревшее теперь значение 'мешочек или сумка, пристегиваемая или пришиваемая к одежде или поясу для хранения чего-либо'. Слово этимологически связано с латинским и тюркским словами со значением 'кошелек'. Такой карман-сумочку можно было носить, держать, подставлять, расширять и т.

...иронический смысл: Держи карман шире, широким книзу...