Большая шишка (ирон.) – важный, значительный, влиятельный человек. Предполагают, что выражение восходит к речи бурлаков. Шишкой называли самого опытного и сильного бурлака, идущего в лямке первым.

... – важный, значительный, влиятельный человек...

§ 145. Вне зависимости от грамматической принадлежности слова отрицание не пишется слитно в следующих случаях. Если после не, имеющего отрицательный смысл, следует часть слова, отдельно (без не) в качестве самостоятельного слова не существующая, напр.: существительные: небылица, неваляшка, невежество, невежда, невзгода, невидаль, невидимка, невольник, негодяй, недотрога, недуг,незабудка, ненависть, ненастье, неполадки, непоседа, неряха, несмышлёныш, неудачник, нехристь;

...rsquo;; важный означает ‘гордый’ и ‘значительный...