У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко". Словарной фиксации этого выражения нет. По общему правилу в образных названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое слово (которое может быть единственным), а также (если они есть) собственные имена. Поэтому корректно: "Большое яблоко" или Город большого яблока (ср. с другим известным названием Нью-Йорка – Город желтого дьявола). Интересна история возникновения этого ...

...У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко...

...Город большого яблока...

Как об стенку (стену) горох (неодобр.) – ничего не действует на кого-либо; бесполезно говорить, советовать что-либо кому-либо. В. И. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» приводит такое определение этого оборота: «не льнет». В народе можно услышать: Ему говорить, что в стену горох лепить или как к стене горох.

...Как об стенку (стену) горох (неодобр.) –...

...Как об стенку горох...

C Новым годом, дорогие товарищи! - заключительная фраза новогодних обращений руководителей советского государства к народу. Впервые выражение появилось в новогодней речи председателя Президиума Верховного Совета СССР К. Е. Ворошилова ( «Правда», 1 января 1954 г.).

...C Новым годом, дорогие товарищи! - заключительная...

...С Новым годом, дорогие товарищи!...

На Шипке все спокойно (ирон.) -  о тех, кто пытается скрыть плачевное состояние дел, опасное положение или представляет всё в более выгодном для себя свете. «На Шипке все спокойно» - название трех объединенных одним сюжетом картин В. В. Верещагина (1842 - 1904), изображающих трагическую гибель русского солдата на Шипкинском горном перевале в Болгарии во время русско-турецкой войны 1877 -1878 гг. Название картин взято Верещагиным из официальных донесений генерала Радецкого.

...На Шипке все спокойно (ирон.) -  о тех, кто...

...На Шипке все спокойно...