До морковкина заговенья (шутл.) – неопределенно долго, до времени, которое никогда не наступит; до бесконечности. Выражение собственно русское. Заговенье у христиан – последний день перед постом, когда верующим разрешалось есть скоромное, т. е. молочную и мясную пищу. Во время поста на такую пищу устанавливался запрет. В заговенье ели обычно обильную, жирную пищу. Поэтому соединение слова заговенье с «постной» морковкой осознавалось как ...

...До морковкина заговенья...

...До морковкина заговенья (шутл.) – неопределенно...

ТОГО (И) ГЛЯДИ, частица Не требует постановки знаков препинания. Да разные дела на память в книгу вносим; забудется того гляди. А. Грибоедов, Горе от ума. Вхожу к брату, он сидит в постели, колени покрыты одеялом; постарел, располнел, обрюзг; щеки, нос и губы тянутся вперед, – того и гляди хрюкнет в одеяло. А. Чехов, Крыжовник. Молодость того и гляди пройдет, дожидаючись, да и в Галицию угнать могут. Н. Берберова, Курсив мой. 

...Того (и ) гляди...

...ТОГО (И) ГЛЯДИ, частица Не требует постановки...