Лапу сосать (прост. ирон.) – жить бедно, впроголодь. Выражение собственно русское. Первоначально означало 'жить с запасами' – от обыкновения медведей жить за счёт жировых запасов всю зиму и сосать во время спячки лапу.

...Лапу сосать (прост. ирон.) – жить бедно,...

§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов 

...§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные...

Вводные замечания Наречия, образованные с помощью приставок от слов различных частей речи, в соответствии с общими правилами слитного и раздельного написания пишутся слитно. Однако существует объективная сложность разграничения в языке наречий с приставками и сочетаний существительных с предлогами, выражающих, как и наречия, обстоятельственные значения. Кроме того, среди наречий есть значительное количество единиц, традиционное раздельное написание которых не соответствует как общему принципу ...

...Вводные замечания Наречия, образованные с помощью...