Сливанье – от глагола сливать. У Даля читаем: "Сливать пиво, брагу, спускать с дрожжей, переливать жижу в другую посудину, покидая гущу". Это же слово встречается в "Домострое": ...А мед сытити самому, а как кишет хоромина, та запечатати, самому толко назирати, и хто бы тут не ходил, а сливати самому же, а на сливанье бы не пили же, а вино курити самому неотступно же быти или кто верен прямо тому приказати... У Бунина: пробуют мёд во время ...

...Сливанье – от глагола сливать. У Даля читаем...

§ 79. Общее правило Парные глухие согласные звуки п, ф, т, с (и соответствующие мягкие), к, ш на конце слова и перед глухими согласными могут передаваться соответственно буквами п или б, ф или в, т или д, с или з, к или г, ш или ж. Теми же буквами могут передаваться парные звонкие согласные звуки б, в, д, з (и соответствующие мягкие), г, ж перед парными же звонкими согласными (кроме в). Чтобы правильно написать в этих случаях согласную букву, нужно подобрать другую форму того же слова ...

...§ 79. Общее правило Парные глухие согласные...