И след простыл (чей-либо) – кто-либо исчез, сбежал, бесследно скрылся. Происхождение оборота связано с охотой. Горячий, или свежий, след на языке охотников – след, оставленный недавно и еще сохраняющий запах животного. Если след простыл, т. е. утратил запах животного, охотничьей собаке весьма трудно обнаружить зверя.

...И след простыл (чей-либо) – кто-либо...

Кануть в Лету (книжн.) – 1) бесследно и навсегда исчезнуть, уйти в небытие (о человеке); 2) быть навечно забытым, преданным забвению (о событиях, фактах, воспоминаниях). Выражение восходит к греческой мифологии, где Лета – река забвения в подземном царстве Аида, царстве мертвых. Омываясь водами этой реки или напившись из нее, умершие забывали о прожитой земной жизни.

...Кануть в Лету (книжн.) – 1) бесследно...

ПО, предлог (при обозначении основания, причины совершения действия) Обстоятельственные обороты, начинающиеся конструкцией «по + имя существительное в дательном падеже» (по болезни, по глупости, по молодости, по недосмотру, по незнанию, по необходимости, по неосторожности, по рассеянности, по трусости и т. д.) и обозначающие основание, причину совершения действия, обычно не обособляются. Операция бесследно не прошла для Виталии Гордеевны, долго она крепилась, но пришлось всё же по ...

...ПО, предлог (при обозначении основания, причины совершения...