Содом и Гоморра - бесчестие, греховность, преступность. Это названия упоминаемых в Библии городов, подвергшихся разрушению за грехи горожан.

...Содом и Гоморра - бесчестие, греховность, преступность...

Семь футов под килем - пожелание удачи. Первоначально - в языке моряков - это пожелание, чтобы корабль не сел на мель. 

...Семь футов под килем - пожелание удачи. Первоначально...

Попасть как кур в ощип (ирон.) - о человеке, неожиданно попавшем в неловкое или глупое положение. Кур - петух, ощип - от глагола ощипать.

...Попасть как кур в ощип (ирон.) - о человеке, неожиданно...

§ 34. В соответствии с общим правилом (см. § 33) написание букв на месте безударных гласных в корнях устанавливается путем проверки словами и формами с тем же корнем, в которых проверяемый гласный находится под ударением, напр.: вода´ (ср. во´ды, во´дный), сады´ (сад, са´дик), свинья´ (сви´ньи), яйцо´ (я´йца), говори´ть (го´вор, разгово´р), молодо´й (мо´лод, мо´лодость, моло´

...§ 34. В соответствии с общим правилом (см. §...

ПРИТОМ, союз Синтаксические конструкции, присоединяемые союзом «притом», выделяются знаками препинания, обычно запятыми. Я хотел было заказать портному, но это совершенные ослы, притом же они совсем небрегут своею работою, ударились в аферу и большею частию мостят камни на улице. Н. Гоголь, Записки сумасшедшего. В его уединенную комнату никогда не заглядывала богатая ливрея, притом в такое необыкновенное время… Н. Гоголь, Невский проспект.

...ПРИТОМ, союз Синтаксические конструкции, присоединяемые...

Облиневанный факт  - достоверные, точные и всем известные сведения. Облиневанный - от устаревшего глагола облинеить - «взять в рамку, отбить чертой по длине строки».

...Облиневанный факт  - достоверные, точные...

С гулькин нос (шутл.) – очень мало. Буквально – «с голубиный нос  (клюв)». Гулькин – притяжательное прилагательное от слов гулька, гуля «голубь», возникших на основе звкукоподражания.

...С гулькин нос (шутл.) – очень мало. Буквально...

У черта на куличках (прост.) - очень далеко, неизвестно где, в глуши. Кулички - это прогалины, поляны, болотистые места в лесу (по народным поверьям - излюбленные места обитания нечистой силы).

...У черта на куличках (прост.) - очень далеко, неизвестно...

История с географией (шутл.) – о неожиданном, непредвиденном обороте дела. Выражение происходит от старинного названия школьной дисциплины история с географией, преподававшейся в России. На уроках по этому предмету происходили различные курьезы.

...История с географией (шутл.) – о неожиданном...

Тютелька в тютельку - абсолютно точно. Тютелька - уменьшительное от диалектного тютя  «удар, попадание». Здесь имеется в виду точное попадание топором в одно и то же место при столярной работе.

...Тютелька в тютельку - абсолютно точно. Тютелька...