Cкрепя сердце  -  против воли, против своих убеждений,  мужественно. Скрепя - то же, что скрепив. Оборот,  вероятно, связан с движением хватания себя за сердце при сильном седцебиении от волнения, то есть буквально: «скрепить сердце чем-нибудь». Скрепить в этом выражении имеет внутреннюю форму «сделать крепким».

...Cкрепя сердце  -  против воли, против...

Стреляного воробья на мякине не проведешь (шутл.) -  об опытном, бывалом человеке, которого трудно перехитрить или обмануть. Пословица отражает наблюдения за повадками воробьев. В поисках пищи старый воробей никогда не прилетит к мякине, т. е. к уже избитым молотильными цепами хлебным колосьям, а будет искать еще не обмолоченные скирды.

...Стреляного воробья на мякине не проведешь (шутл...

Из грязи в князи (чаще неодобр.) – выбравшись из бедности, безвестности, жалкого существования, добиться высокого положения в обществе, богатства, успехов. Выражение собственно русское, фольклорное. Восходит к пословице Взят из грязи да посажен в князи, употребляемой в литературе позапрошлого века, ориентированной на народную речь. Грязь как символ низкого, простонародного происхождения встречается и в других русских оборотах. Экспрессивность выражения из ...

...Из грязи в князи (чаще неодобр.) –&...

Козел отпущения (чаще неодобр.) – о человеке, на которого постоянно сваливают ответственность за ошибки, проступки, грехи других. Восходит к библейскому описанию древнееврейского обряда возложения грехов народа (общины) на козла. Священнослужитель возлагал на козла руки в знак того, что все грехи общины переходят на него. После этого козла изгоняли (отпускали). После такого отпущения все присутствующие считались очищенными.

...Козел отпущения (чаще неодобр.) – о человеке...

Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать с себя ответственность за что-либо. У некоторых древних народов судьи и обвинители в знак своей беспристрастности совершали символический обряд: умывали руки. Широкое распространение выражение получило благодаря евангельской легенде, согласно которой Пилат, вынужденный согласиться на казнь Иисуса, умыл руки перед толпой и сказал:  «Невиновен я в крови Праведника сего».

...Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать...

НА ХУДОЙ КОНЕЦ, вводное сочетание Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Таким образом, солонец в год давал ему, на худой конец, рублей пятьдесят, а то и больше. Д. Мамин-Сибиряк, Малиновые горы. «Сейчас бы очень пригодилась шлюпка или, на худой конец, спасательный круг, – подумал Волька, барахтаясь в воде и отфыркиваясь, как лошадь. – Берегов не видать». Л. Лагин, Старик Хоттабыч. Но факт ...

...НА ХУДОЙ КОНЕЦ, вводное сочетание Подробно о...

Наш ответ Чемберлену - лозунг, который появился в связи с нотой правительства Великобритании советскому правительству от 23 февраля 1927 года за подписью министра иностранных дел О. Чемберлена. «Наш ответ на английскую ноту» - заглавие публикации в «Правде» от 27 февраля. «Привет Кантону! Вот наш ответ Чемберлену!» - заметка в «Правде» от 2-го марта.

...Наш ответ Чемберлену - лозунг, который появился...

§ 19. Тире ставится между двумя (и более) словами, которые, сочетаясь друг с другом, означают пределы (значение «от... до») — пространственные, временны́е, количественные: С Казанского вокзала начнут отходить поезда с табличками «Москва — Кара-Бугаз, через Ташкент — Красноводск» (Пауст.); Ошибочно полагая, что культура конского каштана в северо-западных парках явление не XVIII — XIX веков, а более позднее, удалили все каштаны из Тригорского ...

...§ 19. Тире ставится между двумя (и более) словами...

Вверх по лестнице, ведущей вниз – о действиях, которые на первый взгляд способствуют чему-либо, изменяя ситуацию к лучшему, а на самом деле только ухудшают положение. Это выражение – заглавие романа американской писательницы Бел Кауфман (1911–2014), которое в свою очередь возникло из докладной записки начальника административного отдела школы, где преподавала писательница: «Задержан мною за нарушение правил: шел вверх по лестнице, ведущей вниз».

...Вверх по лестнице, ведущей вниз – о...

Брать/взять на карандаш что-либо (публ). – делать запись, заметку для памяти, записывать что-либо. Выражение возникло в среде журналистов, репортеров, писателей, которые по роду своей деятельности оперативно записывают свои жизненные наблюдения. Краткие заметки на месте наблюдения за какими-либо событиями служат материалом для дальнейшей работы. Предполагают также, что выражение образовано усилением образной основы слова заметка в обороте брать на заметку 

...Брать/взять на карандаш что-либо (публ)....