Курить фимиам кому-либо (книжн. ирон.) – льстиво, преувеличенно восхвалять кого-либо. Выражение – калька с греческого. Фимиам – благовонное вещество для курения (сжигания). В храмах в честь божеств, а также при дворах царей воскуряли благовонное вещество. Обряд сопровождался восхвалениями божеств (царей).

...Курить фимиам кому-либо (книжн. ирон.) &...

Персты в язвы вложить (устар. книжн.) - убедиться в чем-либо при помощи фактов. Выражение из Евангелия: апостол Фома не хотел верить в то, что Христос воскрес, пока не вложил свои пальцы (персты) в нанесенные Господу раны от гвоздей (язвы гвоздиные).

...Персты в язвы вложить (устар. книжн.) - убедиться...

Трубка мира - символ мира и согласия. Происхождение выражения связано с обычаем североамериканских индейцев при заключении мира выкуривать с врагами общую трубку. Об этом обычае стало широко известно после выхода в свет поэмы Г. Лонгфелло «Песнь о Гайавате».

...Трубка мира - символ мира и согласия. Происхождение...

Работать спустя рукава (неодобр.) – работать, делать что-либо небрежно, кое-как. В Древней Руси носили верхнюю одежду с очень длинными, до колен или даже до земли, рукавами. Поэтому работать можно было только засучив рукава. А при спущенных рукавах как следует выполнять работу было невозможно.

...Работать спустя рукава (неодобр.) –...

Прийти к шапочному разбору  – прийти куда-либо слишком поздно, когда все уже кончилось. По древнерусскому обычаю при входе в помещение или в церковь мужчины снимали шапки и складывали их у входа. Каждое собрание, сходка заканчивались разбором шапок. Опоздавший приходил к разбору шапок, т. е. к концу.

...Прийти к шапочному разбору  – ...

Водить за нос – обманывать, вводить в заблуждение. Согласно наиболее распространенной версии, оборот связан со способом управлять животными (быками, лошадьми и др.), которых водят при помощи кольца, продетого в ноздри. Выражение могло возникнуть и от сравнения с медведями, которых цыгане также водили напоказ за кольцо, продетое в нос.

...Водить за нос – обманывать, вводить в заблуждение...

Держать нос по ветру – приспосабливаться к обстоятельствам, беспринципно меняя свои убеждения, свое поведение. По одной версии, выражение пришло из речи моряков (первоначально имелся в виду нос корабля, так как нельзя было отправляться в плавание при дующем в нос корабля ветре), по другой – оборот отражает особенности поведения собак.

...Держать нос по ветру – приспосабливаться...

Лезть на рожон – предпринимать что-либо заведомо рискованное, обреченное на неудачу. Устаревшее слово рожон обозначает заостренный кол (рогатину), который использовался при охоте на медведя. Разъяренный зверь лез на рожон – широкий нож, заточенный с обеих сторон, на длинной палке с перекладиной под лезвием, за которую медведь сам хватался.

...Лезть на рожон – предпринимать что-либо...

Отдавать честь - 1) приветствовать приложив руку к головному убору; 2) (шутл.) оказывать должное внимание кому-либо. Выражение - калька с французского. Жест возник в средневековой Западной Европе, по одной из версий, от движения руки для приподнимания забрала рыцарями при встрече с кем-либо в знак мирных намерений и приветствия.

...Отдавать честь - 1) приветствовать приложив...

Cкрепя сердце  -  против воли, против своих убеждений,  мужественно. Скрепя - то же, что скрепив. Оборот,  вероятно, связан с движением хватания себя за сердце при сильном седцебиении от волнения, то есть буквально: «скрепить сердце чем-нибудь». Скрепить в этом выражении имеет внутреннюю форму «сделать крепким».

...Cкрепя сердце  -  против воли, против...