При царе Горохе  - очень давно, в незапамятные времена. Оборот связывается с именем доброго глупого царя из русской сказки. «В то давнее время, когда мир Божий был наполнен лешими, ведьмами да русалками, когда реки текли молочные, берега были кисельные, а по полям летали жареные куропатки, в то время жил-был царь по имени Горох» (А. Н. Афанасьев. Русские народные сказки).

...При царе Горохе  - очень давно, в незапамятные...

§ 67. В соответствии с общим правилом (см. § 33), написание букв на месте безударных гласных в окончаниях устанавливается путем проверки формами слов с тем же окончанием (того же типа склонения), в которых проверяемый гласный находится под ударением, напр.: о´зеро, колен´о, по´ле, полоте´нце (окно´, долото´, лицо´, ружьё); ча´ши, ко´ни (столы´, пни); кни´ге, о кни´ге (руке´, о руке´); сту´

...§ 67. В соответствии с общим правилом (см....

ПРИ УСЛОВИИ (чего), предлог Обороты, присоединяемые предлогом «при условии», могут обособляться. О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 1. Поэтому при условии большой выдержки вполне возможны снимки живых ящеров, что и доказано виденным мною динозавром. И. Ефремов, Тень минувшего. В первую же сессию обычно происходил естественный отсев, и имелись неплохие шансы стать полноправными студентами при условии успешной сдачи экзаменов. Б. Левин, Блуждающие огни.

...ПРИ УСЛОВИИ (чего), предлог Обороты, присоединяемые...

ПРИ НАЛИЧИИ (чего), в составе обстоятельственного оборота Обстоятельственные обороты «при наличии (чего-либо)» могут обособляться с целью интонационно-логического выделения. Да и сами по себе фигуры эти, при наличии многих мелких сходств в мыслях и словах, обладали только одним крупным и ясным ― неопределенностью намерений. М. Горький, Жизнь Клима Самгина. Прокофий однажды говорил Чепурному, что при наличии горя в груди надо либо спать, либо есть что-либо вкусное. А.

...ПРИ НАЛИЧИИ (чего), в составе обстоятельственного оборота...

ПРИ ТОМ(,) ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «при том(,) что», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом союз может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «что»). О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 3. Их семейной жизни не хватало тепла, доверия, при том что Анна действительно ...

...ПРИ ТОМ(,) ЧТО, союз Придаточные предложения,...

§ 97. Вставные конструкции (слова, сочетания слов, предложения) выделяются скобками или тире. Они содержат дополнительные сведения, замечания, уточнения, пояснения, поправки к сказанному; разъясняют, толкуют основную часть высказывания: С 1851 года деятельно работал Сибирский (затем Восточно-Сибирский) отдел Географического общества (Расп.); На некоторых мшарах (на Красном болоте и на болоте Пильном) уже началась добыча торфа (Пауст.); Нас хорошо кормили, но воды — не питьевой, а ...

...§ 97. Вставные конструкции (слова, сочетания...