У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко". Словарной фиксации этого выражения нет. По общему правилу в образных названиях государств и городов с прописной буквы пишется первое слово (которое может быть единственным), а также (если они есть) собственные имена. Поэтому корректно: "Большое яблоко" или Город большого яблока (ср. с другим известным названием Нью-Йорка – Город желтого дьявола). Интересна история возникновения этого ...

...У Нью-Йорка есть прозвище – "Большое яблоко...

Сизифов труд (книжн.) - тяжелая, бесконечная и бесплодная работа. Выражение возникло на основе дренегреческого мифа. Коринфский царь Сизиф за оскорбление богов был присужден Зевсом к вечной муке в Аиде: он должен был вкатывать на гору огромный камень, который, достигнув вершины, опять скатывался вниз.

...Сизифов труд (книжн.) - тяжелая, бесконечная и...

Ставить (класть, положить) что-либо во главу угла - признавать главным, особо важным. Это выражение происходит из евангельской притчи о строительстве здания. Один камень при постройке казался зодчим никуда не годным. А при возведении угла, что давалось всегда особенно трудно, именно он подошел и  «сделался главою угла».

...Ставить (класть, положить) что-либо во главу угла ...

Руки в брюки - вести себя нарочито самонадеянно, развязно, непочтительно. Собственно русское выражение. В русской одежде раньше не было карманов. Нужные вещи затыкали за пояс, клали в шапку, вешали на шею или прятали за пазуху. Карманы московиты увидели только в 17-18 веках у приезжающих в Москву европейцев. Неприязненное и насмешливое отношение к иностранцам было перенесено и на их одежду.

...Руки в брюки - вести себя нарочито самонадеянно...

§ 70. Буква ъ пишется только перед е, ю, я в следующих случаях: 1. При сочетании приставки, оканчивающейся на согласную, и корня, например: подъезд, объем, сверхъестественный, волеизъявление, межъярусный. 2. В сложных словах после числительных двух-, трех-, четырех-, например: трехъярусный. 3. В иноязычных словах после иноязычных приставок аб-, ад-, диз-, ин-, интер-, кон-, контр-, об-, суб-, транс- и после начальной частицы пан-, например: 

...§ 70. Буква ъ пишется только перед ...

Колосс на глиняных ногах (книжн., часто ирон. или пренебр.) – что-либо величественное, могущественное с виду, но слабое, легко разрушающееся по существу. Выражение восходит к библейскому рассказу о вавилонском царе Навуходоносоре, которому приснился зловещий сон. Он увидел огромного истукана (колосса), у которого голова была из золота, грудь и руки из серебра, живот и бедра – из меди, колени – из железа, а ноги – 

...Колосс на глиняных ногах (книжн., часто ...

ТЕМ ВРЕМЕНЕМ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. Синцов тем временем уже подходил к зданию военной прокуратуры на Молчановке. К. Симонов, Живые и мертвые. Трактирщик тем временем не умолкал… В. Быков, Камень. А жизнь тем временем становилась скуднее, строже. И. Грекова, Фазан. Тем временем из щели у порога высунулась новая лопаточка. Ю. Коваль, Белозубка.

...ТЕМ ВРЕМЕНЕМ, наречное выражение Не требует постановки...

Пуп земли – ироническая характеристика самоуверенного человека, необоснованно считающего себя основой, центром в каком-либо деле или свое существование – очень важным для всех окружающих. Пуп земли в представлении древних – место, откуда началось мироздание: 1) выражение бытует в древнегреческих мифах, в талмудическом фольклоре, в памятниках древней русской литературы. Согласно античному мифу, Зевс, желая узнать, где находится пуп земли, пустил с двух концов ...

...Пуп земли – ироническая характеристика самоуверенного...

Рукой подать - очень близко. В старину рука служила мерой длины. Исходной формой этого фразеологизма было (как) рука подать. Конструкции инфинитива с существительным на -а в им. падеже были в русском языке очень употребительны. Есть две версии происхождения этого оборота: 1) первоначальная форма выражения была рука подать - остаток широко распространенной прежде в русском языке конструкции «неопределенная форма глаг. + им. падеж сущ. на -а»

...Рукой подать - очень близко. В старину...

Обвести вокруг пальца – ловко обмануть, перехитрить кого-л. Существует несколько версий происхождения этого оборота: 1) выражение возникло на основе оборота вокруг пальца (около пальца) обмотать «сделать дело скоро и споро» (В. И. Даль). Быстрый и ловкий обман здесь сравнивается с быстрым наматыванием нитки на палец; 2) очевидно, от жульничества базарных иллюзионистов. Фокусник брал у зрителей какой-либо предмет и обводил им вокруг ...

...Обвести вокруг пальца – ловко обмануть,...