Улыбка авгуров - обмен улыбками людей, хорошо понимающих друг друга; улыбка обманщиков. Авгурами в Древнем Риме назывались жрецы, толковавшие волю богов по полету и крику птиц. Оратор, писатель и политический деятель Марк Туллий Цицерон в своей книге «О гадании» рассказывает, что, обманывая веривших в их предсказания, авгуры при встрече друг с другом едва удерживались от смеха.

...Улыбка авгуров - обмен улыбками людей, хорошо...

Мизинца не стоит кто-либо – ничтожен по сравнению с кем-либо. Этимология выражения затемнена. Возможно, оно восходит к древним ритуальным традициям и обрядам у некоторых народов, при которых отсекались мизинцы или другие пальцы.

...Мизинца не стоит кто-либо – ничтожен...

До греческих календ – об откладывании чего-либо на неопределенный, длительный срок. Календы – название первого дня месяца у древних римлян. У греков календ не было. Отсюда и шутливый, каламбурный образ, породивший значение «никогда».

...До греческих календ – об откладывании чего-либо...

С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей небольшой отступ вправо. Слово красный в этом фразеологизме имеет значение  «красивый, раскрашенный яркими, преимущественно красными красками».  В древних рукописях основной текст писали обычно чернилами, а начальные буквы каждого абзаца украшали цветными рисунками, иногда золотили.

...С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей...

Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать с себя ответственность за что-либо. У некоторых древних народов судьи и обвинители в знак своей беспристрастности совершали символический обряд: умывали руки. Широкое распространение выражение получило благодаря евангельской легенде, согласно которой Пилат, вынужденный согласиться на казнь Иисуса, умыл руки перед толпой и сказал:  «Невиновен я в крови Праведника сего».

...Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать...

Сор из избы выносить -  разглашать неприятности, ссоры, касающиеся только узкого круга лиц.  Выражение обычно употребляется с отрицанием как призыв не  разглашать  подробности таких сор (не надо сор из избы выносить). Выражение связано с  древним обычаем не выносить мусор из избы, а сжигать его (например, в печи), поскольку злой человек якобы мог наслать беду на хозяина избы, произнося особые слова над мусором.

...Сор из избы выносить -  разглашать неприятности...

Медвежий угол – захолустное, отдаленное, глухое место. Выражение вошло в широкое употребление после публикации одноименного рассказа П. И. Мельникова-Печерского, где так назван глухой город. Автор основывается на существовавших с древних времен названиях (Медвежий Угол), относящихся к небольшим поселениям. Как топоним это словосочетание встречается уже в памятниках XIV–XVII вв. Но есть и другое объяснение оборота: Медвежьим углом называли Ярославль, на гербе ...

...Медвежий угол – захолустное, отдаленное,...

Каши не сваришь (с кем-либо) – не сговоришься, не сделаешь какого-либо дела с кем-либо. Выражение связано с древним ритуально-обрядовым назначением каши и процессом её приготовления. Совместное приготовление обрядовой еды свидетельствовало о желании участвовать в делах всей общины, вкладывать свою долю в общий «котёл» (ср. однокашник). Человек, не желающий участвовать в общем обрядовом действе, считался чужим и ненадёжным. Отсюда –

...Каши не сваришь (с кем-либо) – ...

Перемывать косточки (кости) (неодобр.) - злословить, сплетничать, судачить о ком-либо. Выражение связано с древним обрядом вторичного захоронения покойника. По представлениям некоторых народов, всякий нераскаявшийся грешник, если над ним тяготеет проклятие, после смерти выходит из могилы в виде упыря, вампира, вурдалака и губит людей. Чтобы снять заклятье, нужно выкопать останки покойника и промыть сохранившиеся кости чистой водой. Этот обряд стал со временем связываться с разбором поступков ...

...Перемывать косточки (кости) (неодобр.) - злословить...

Пройти (сквозь) огонь и воду (и медные трубы) - 1) многое испытать в жизни, стать опытным; 2) иметь сложное, небезупречное прошлое, сделаться пройдохой; 3) быть женщиной легкого поведения. Древнее выражение интернационального характера, связанно с понятием «божьего суда», с представлениями о воде и огне как очищающих веществах. Приставка и медные трубы появилась, предположительно, во время Отечественной войны 1812 года в военной среде. Медные трубы - ...

...Пройти (сквозь) огонь и воду (и медные трубы) - ...