Избиение младенцев (книжн.) – 1) жестокая массовая расправа над беззащитными, неопытными и т. п. людьми, применение строгих мер по отношению ко многим; 2) шутл. о строгих мерах по отношению к кому-либо. Выражение из Евангелия, где рассказывается о рождении в Вифлееме младенца Иисуса, Мессии, нового царя Иудейского, который должен освободить евреев от власти Рима. Царь Иудеи Ирод, услышав об этом от волхвов, испугался и приказал истребить в городе Вифлееме и его окрестностях ...

...массовая расправа над беззащитными, неопытными и т....

Из первых рук – из первоисточника, непосредственно от кого-либо (получить, узнать). Оборот связан с торговлей. Проходя через руки перекупщиков, товары всегда дорожали, снижалась и их добротность. Поэтому отдавали предпочтение товарам, приобретенным не у перекупщиков, а из первых рук, т. е. у производителей. Выражение, по разным гипотезам, может быть калькой с французского языка или с немецкого.

...приобретенным не у перекупщиков, а из первых рук, т....

И на старуху бывает проруха – и опытный человек ошибается. Оборот собственно русский. Слово проруха означало в говорах 'то, что разрушено или разрыто', т. е. провал, яму. В этом значении слово попало во фразеологизм попал в проруху, построенный по активной фразеологической модели «попасть + ловушка = оказаться в трудном, безвыходном положении». После этого данное существительное приобрело переносное значение  'беда', 'неудача' и ...

...говорах 'то, что разрушено или разрыто', т....

И след простыл (чей-либо) – кто-либо исчез, сбежал, бесследно скрылся. Происхождение оборота связано с охотой. Горячий, или свежий, след на языке охотников – след, оставленный недавно и еще сохраняющий запах животного. Если след простыл, т. е. утратил запах животного, охотничьей собаке весьма трудно обнаружить зверя.

...Если след простыл, т. е. утратил запах животного, охотничьей...

Наука умеет много гитик (ирон., шутл.) - о чем-то совершенно непонятном, мудреном. Фраза лежит в основе карточного фокуса, вот его описание. Зритель тасует колоду и выкладывает из нее 10 пар карт. Затем он запоминает любую пару. Пара возвращается на место. Фокусник раскладывает карты в четыре ряда. Завершив раскладку, он предлагает зрителю указать, в каких рядах находятся задуманные карты. Потом он эти карты угадывает. Секрет фокуса: надо запомнить фразу наука умеет много гитик.

...nbsp;наука умеет много нет пар для букв г, т,...

Начинать с азов (часто неодобр.) - начинать с самого начала. Идея начала заключена в слове аз - названии первой буквы русского алфавита. Словом азы называли буквы, всю грамоту вообще. Писать азы в старину означало «выписывать буквы»  и «учиться грамоте». Отсюда - переносное употребление слова азы «основы, начала чего-л.»,  ставшее источником фразеологизма начинать с азов, т.е. «с самого начала, с ...

...ставшее источником фразеологизма начинать с азов, т.е...

Не лыком шит (прост.) –  не лишен знаний, способностей; умеет делать что-либо не хуже других. Выражение связано как с тем, что работа по плетению из лыка лаптей, коробов, рогожи и т. п. считалась очень простой, так и с тем, что изделия и обувь из лыка были признаком бедности, крестьянского происхождения. Поэтому первоначально не лыком шит означало  «он не из простых», «не такой уж он и простак».

...работа по плетению из лыка лаптей, коробов, рогожи и т....

Лебединая песня – о последнем, обычно наиболее значительном произведении, создании, последнем проявлении таланта художника, писателя и т. п. Выражение восходит к древним поверьям о том, что лебедь поет только один раз в жизни – перед смертью, и эта песня прекрасна. Выражение встречается в сочинениях древнегреческих и древнеримских писателей и поэтов; впервые, по-видимому, в трагедии Эсхила «Агамемнон». Брем в «Жизни животных»

...последнем проявлении таланта художника, писателя и т....

Лыка не вяжет (прост. презр.) – об очень пьяном человеке, не способном координировать свои движения и связно говорить. Выражение связано с народным промыслом: из лыка (липовой коры) плелись короба, туески и лапти. Каждый крестьянин должен был уметь если не плести, то хотя бы вязать лапти, подковыривать их, т. е. ремонтировать при необходимости. Если он лыка не вяжет, то либо психически неполноценен, либо пьян до предела.

...хотя бы вязать лапти, подковыривать их, т....

Мерить одной меркой (неодобр.) – подходить к оценке различных людей, явлений, обстоятельств и т. п. одинаково, без учета индивидуальных особенностей. Выражение возникло на основе фразеологизма мерить на один аршин с заменой устаревшего аршин более активным словом мерка.

...оценке различных людей, явлений, обстоятельств и т....