Дело выгорело у кого-либо – кто-либо победил, добился своего, всё устроил. Выражение связано с судопроизводством, а именно с ситуациями, когда судебные дела пропадали в результате пожара, часто устроенного намеренно, за взятки судившегося. Тогда виноватого нельзя было наказать, а правого оправдать.

...Дело выгорело у кого-либо – кто-либо...

Хером перечеркнуть (прост.) - положить конец чему-либо, совершенно покончить с чем-либо. В основе образа - внешнее сходство буквы Х ( «херъ») с крестом, двумя перекрещивающимися линиями, которыми перечёркивают написанное за ненадобностью (ср. крест поставить, похерить  «ликвидировать, уничтожить»).

...Хером перечеркнуть (прост.) - положить конец чему-либо...

Сжигать (сжечь) мосты - делать невозможным возврат к чему-либо, отрезав себе путь к отступлению. Выражение связано с историей войн и военных походов, во время которых решительные полководцы, преодолев водную преграду, сжигали за собой мосты, чтобы избавить себя и своих воинов от соблазна отступления.

...Сжигать (сжечь) мосты - делать невозможным возврат...

Сизифов труд (книжн.) - тяжелая, бесконечная и бесплодная работа. Выражение возникло на основе дренегреческого мифа. Коринфский царь Сизиф за оскорбление богов был присужден Зевсом к вечной муке в Аиде: он должен был вкатывать на гору огромный камень, который, достигнув вершины, опять скатывался вниз.

...Сизифов труд (книжн.) - тяжелая, бесконечная и...

Промедление смерти подобно – медлить нельзя, недопустимо. Это слова Петра I в письме сенату в 1711 году перед Прутским походом. Петр благодарил сенаторов за их деятельность и просил в будущем не откладывать важных решений, «понеже пропущенiе времени смерти невозвратной подобно».

...Промедление смерти подобно – медлить нельзя,...

(А) ВМЕСТЕ С ТЕМ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания.  И хороша эта организация только потому, что она – гибка, умея вместе с тем миллионам людей давать единую волю. М. Шолохов, Тихий Дон. Образованнейший человек, талантливый скульптор, помощник Фальконета, он вместе с тем был пламенным якобинцем. О. Форш, Михайловский замок. Эта аппаратура вместе с тем была чрезвычайно портативной. Г. Адамов, Тайна двух ...

...(А) ВМЕСТЕ С ТЕМ, наречное выражение Не требует...

А ВСЁ ЖЕ / ВСЁ Ж(Е) / ВСЁ Ж ТАКИ / ВСЁ-ТАКИ, частица Не требует постановки знаков препинания. Жены думают, любя, // Что иное слово // Всё ж скорей найдет тебя // На войне живого. А. Твардовский, Василий Теркин. В той песне казак пану всю правду сказал, что с паном будет, и пан плачет, даже слезы у пана текут по усам, а всё же ни слова, видно, из песни не понял. В. Короленко, Лес шумит. ...Кандидат Константин Иванович всё же 

...А ВСЁ ЖЕ / ВСЁ Ж(Е) / ВСЁ Ж ТАКИ / ВСЁ-ТАКИ, частица...

А ВСЁ Ж ТАКИ / ВСЁ Ж(Е) / ВСЁ Ж ТАКИ / ВСЁ-ТАКИ, частица Не требует постановки знаков препинания. Жены думают, любя, // Что иное слово // Всё ж скорей найдет тебя // На войне живого. А. Твардовский, Василий Теркин. В той песне казак пану всю правду сказал, что с паном будет, и пан плачет, даже слезы у пана текут по усам, а всё же ни слова, видно, из песни не понял. В. Короленко, Лес шумит. ...Кандидат Константин Иванович всё же 

...А ВСЁ Ж ТАКИ / ВСЁ Ж(Е) / ВСЁ Ж ТАКИ / ВСЁ-ТАКИ, ...

(И) ВМЕСТЕ С ТЕМ, наречное выражение   Не требует постановки знаков препинания.  И хороша эта организация только потому, что она – гибка, умея вместе с тем миллионам людей давать единую волю. М. Шолохов, Тихий Дон. Образованнейший человек, талантливый скульптор, помощник Фальконета, он вместе с тем был пламенным якобинцем. О. Форш, Михайловский замок. Эта аппаратура вместе с тем была чрезвычайно портативной. Г. Адамов, Тайна ...

...(И) ВМЕСТЕ С ТЕМ, наречное выражение  ...

ВМЕСТЕ С ТЕМ, наречное выражение   Не требует постановки знаков препинания.  И хороша эта организация только потому, что она – гибка, умея вместе с тем миллионам людей давать единую волю. М. Шолохов, Тихий Дон. Образованнейший человек, талантливый скульптор, помощник Фальконета, он вместе с тем был пламенным якобинцем. О. Форш, Михайловский замок. Эта аппаратура вместе с тем была чрезвычайно портативной. Г. Адамов, Тайна ...

...ВМЕСТЕ С ТЕМ, наречное выражение  ...