МОЖЕТ, вводное слово То же, что «может быть, возможно, вероятно». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. В том селе был у одного козака, прозвищем Коржа, работник, которого люди звали Петром Безродным; может, оттого, что никто не помнил ни отца его, ни матери. Н. Гоголь, Вечер накануне Ивана Купала. Шаганэ ты моя, Шаганэ! // Там, на севере, девушка тоже, // На тебя она страшно похожа, // Может, думает обо мне... С.

...В том селе был у одного козака, прозвищем Коржа, работник...

МЯГКО ВЫРАЖАЯСЬ / ГОВОРЯ, вводное сочетание Указывает на то, что говорящий намерен избежать резких слов и выражений. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.  Конечно же, он ясно видел, что я недоволен заданием, что задание представляется мне не только странным, но и, мягко выражаясь, нелепым. А. и Б. Стругацкие, Жук в муравейнике. Положат ногу на ногу так, что смотреть неловко, ну, и разговор, мягко выражаясь, игривый...

...его пребывания здесь окружающим, мягко говоря, был...

НА (ТОТ) СЛУЧАЙ(,) ЕСЛИ, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «на (тот) случай(,) если», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом, если слово «тот» отсутствует, союз может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но чаще расчленяется (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «если»). О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 3. «A propos, –

...из своего красного портфеля тетрадку, на которой был...

НА БЕДУ / НЕСЧАСТЬЕ, вводное слово То же, что «к сожалению, к несчастью». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Но, на беду, это всё был народ, с которым было трудно ладить, народ торопливый, занятой или же принадлежащий свету... Н. Гоголь, Портрет. На несчастье, поблизости стоял один из неопытных в охоте северных азиатов с луком. И. Ефремов, На краю Ойкумены. На несчастье, когда муж постучался, у жены в ...

...Но, на беду, это всё был народ, с которым...

...несчастье, когда муж постучался, у жены в гостях был...

НА ПЕРВЫЙ ВЗГЛЯД, вводное сочетание То же, что «как сперва показалось». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Особенно некрасиво, на первый взгляд, во всей этой рулеточной сволочи было то уважение к занятию, та серьезность и даже почтительность, с которыми все обступали столы. Ф. Достоевский, Игрок. Это незначительное, на первый взгляд, событие, как сейчас убедятся наши читатели, неожиданно привело к ...

...можно было отличить, что это не якут, хотя одет он был...

... Он был дурен собой на первый взгляд...

НА ТОМ ОСНОВАНИИ, ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «на том основании, что», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом первая запятая обычно ставится не перед союзом, а между его частями (перед словом «что»). У них действительно нашлись дохи, кухлянки и медвежьи шкуры, которые и были уступлены нам на том основании, что мы проезжие... И. Гончаров, Фрегат «Паллада». Был же, например, болван, которого мы называли ...

...Был же, например, болван, которого мы называли Медведем...

...духовному сословию, хотя и родился тогда, когда отец был...

НЕ ИНАЧЕ(,) КАК, частица То же, что «только, лишь, исключительно» или «наверняка, скорее всего». Не обособляется. Перед словом «как» запятая не требуется. Не верю я светской дружбе, еще менее светской любви; дружбе, которая ступает с гривны на гривну; любви, прилетающей не иначе как на бумажных крыльях из банковых билетов. А. Бестужев-Марлинский, Он был убит. Он не без основания утверждал, что голова могла быть опорожнена не иначе как с согласия самого же ...

...Бестужев-Марлинский, Он был убит....

НЕ КТО ИНОЙ, КАК / НЕ ЧТО ИНОЕ, КАК В оборотах «не кто иной, как» и «не что иное, как» ставится запятая перед союзом «как» (выделяется знаками препинания оборот с союзом «как»). Слова Томского были не что иное, как мазурочная болтовня, но они глубоко заронились в душу молодой мечтательницы. А. Пушкин, Пиковая дама. Этот Сорок Мучеников был не кто иной, как Гаврила Северов, или попросту Гаврюшка, служивший у меня недолго ...

... Этот Сорок Мучеников был не кто иной, как...

НЕСМОТРЯ НА (что), предлог Обороты, присоединяемые предлогом «несмотря на», обычно обособляются (за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу). Из русских чиновников был один будочник, чухонец Юрко, умевший приобрести, несмотря на свое смиренное звание, особенную благосклонность хозяина. А. Пушкин, Гробовщик. Дети все были до невероятности милы и решительно не хотели походить на больших, 

...Из русских чиновников был один будочник, чухонец Юрко...

...;Несмотря на солнечное, теплое утро, он был...

НЕСМОТРЯ НА ТО(,) ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «несмотря на то(,) что», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом союз может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться, в этом случае запятая обычно ставится и перед союзом (перед словом «несмотря»), и между его частями (перед словом «что»). О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 3.

...несмотря на то, что он поминутно был...

...nbsp;Он, несмотря на то что был...

...nbsp;Несмотря на то, что Ягозин был...