Девятый вал (книжн.) – 1) наиболее бурное, сильное проявление чего-либо грозного; 2) о вершине каких-либо достижений творческой мысли или деятельности человека. Выражение по происхождению древнерусское, возникло в результате метафоризации словосочетания с конкретным значением самой сильной, опасной волны во время бури.

...Девятый вал (книжн.) – 1) наиболее бурное...

Довести до белого каления кого-либо (неодобр.) – лишить самообладания, сильно разозлить, рассердить, разъярить. Выражение из речи кузнецов. При нагревании перед ковкой металл в зависимости от температуры сначала становится красным, потом желтым, а при очень сильном нагревании – белым. Слово каление – специальный термин.

...Довести до белого каления кого-либо (неодобр...

Дело выгорело у кого-либо – кто-либо победил, добился своего, всё устроил. Выражение связано с судопроизводством, а именно с ситуациями, когда судебные дела пропадали в результате пожара, часто устроенного намеренно, за взятки судившегося. Тогда виноватого нельзя было наказать, а правого оправдать.

...Дело выгорело у кого-либо – кто-либо...

Курить фимиам кому-либо (книжн. ирон.) – льстиво, преувеличенно восхвалять кого-либо. Выражение – калька с греческого. Фимиам – благовонное вещество для курения (сжигания). В храмах в честь божеств, а также при дворах царей воскуряли благовонное вещество. Обряд сопровождался восхвалениями божеств (царей).

...Курить фимиам кому-либо (книжн. ирон.) &...

Работать спустя рукава (неодобр.) – работать, делать что-либо небрежно, кое-как. В Древней Руси носили верхнюю одежду с очень длинными, до колен или даже до земли, рукавами. Поэтому работать можно было только засучив рукава. А при спущенных рукавах как следует выполнять работу было невозможно.

...Работать спустя рукава (неодобр.) –...

Разливанное море - об обилии чего-либо. Собственно русское выражение, первоначально употреблялось по отношению к разлитому в бокалы вину.

...Разливанное море - об обилии чего-либо. Собственно...

Рог изобилия (книжн.) - о богатстве, изобилии чего-либо. В древнегреческой мифологии - рог козы Амалфеи, вскормившей своим молоком младенца Зевса (Юпитера). Когда однажды коза обломила себе рог, Зевс подарил его воспитавшим его нимфам (дочерям Критского царя Мелисса), сообщив рогу чудодейственную силу наполняться в изобилии всем, чего пожелает его владелец.

...Рог изобилия (книжн.) - о богатстве, изобилии...

Священная корова - то, что высоко ценится, почитается. Выражение связано с представлениями индусов о корове как о священном животном. 

...Священная корова - то, что высоко ценится, почитается...

Нить Ариадны - выход из какой-либо трудной, запутанной ситуации. Выражение возникло из древнегреческого мифа о Золотом руне, когда Ариадна дала своему возлюбленному клубок ниток, чтобы он мог найти выход из лабиринта.

...Нить Ариадны - выход из какой-либо трудной...

Серая мышь - о тихом, незаметном человеке.

...Серая мышь - о тихом, незаметном человеке....