Не мытьем, так катаньем (разг.) - не одним, так другим способом, любыми средствами (добиваться чего-нибудь, досаждать кому-нибудь). Выражение происходит из речи деревенских прачек, которые после стирки  «катали» белье с помощью скалки - круглой деревяшки и рубеля (рубца) - изогнутой рифленой доски с ручкой, придававшей складке вращательное движение вместе с накрученным на нее бельем. Хорошо прокатанное белье оказывалось выжатым, выглаженным и чистым, даже если ...

...доски с ручкой, придававшей складке вращательное движение...

Ход конем - решительное средство, которое пускается в ход в крайнем случае; находчивый и хитрый поступок, вносящий неожиданные изменения в сложную ситуацию.  Оборот - калька с французского jouer le cavalier. Связан с речью шахматистов. Движение коня - по ломаной линии - резко отличается от движения остальных фигур; это осложняет наблюдение за ним, делает его удары менее предвидимыми, как бы коварными, что создает на доске неожиданную ситуацию.

... Движение коня - по ломаной линии - резко...

НЕВАЖНО ГДЕ /…/ ЧТО, неразложимое сочетание Между частями сочетания знак препинания не ставится. «Кем приказано? Кто приказал?» – «Неважно кто, но приказано освободить дорогу и восстановить движение транспорта». В. Войнович, Монументальная пропаганда. «Лысоватенький такой?» ― «Неважно кто, Сеня! Важно, что нашли тебя ― живого-здорового!» Г. Владимов, Три минуты молчания. «Ладно... Идем. Достанем сейчас». ― «Где?

...кто, но приказано освободить дорогу и восстановить движение...

С ПЕРВОГО ВЗГЛЯДА, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. Таким образом, барон с первого взгляда должен был понять, какими людьми Варвара Петровна окружает себя... Ф. Достоевский, Бесы. С первого взгляда становилось явно, что этот... молодой человек привык повиноваться высшим и повелевать низшим... И. Тургенев, Вешние воды. А на всё это движение смотрел с порога высокий стройный человек, в котором с первого взгляда можно было узнать так страстно ожидаемого и всё же так ...

...А на всё это движение смотрел с порога высокий стройный...