Нас мало, но мы в тельняшках - выражение впервые появилось в Великую Отечественную войну в речи матросов, участвующих вместе с пехотой в боевых действиях на суше и славившихся бесстрашием и героизмом. Выражение означает: нас мало, но мы серьезные противники для врага и победить нас непросто.

...Нас мало, но мы в тельняшках - выражение впервые...

И след простыл (чей-либо) – кто-либо исчез, сбежал, бесследно скрылся. Происхождение оборота связано с охотой. Горячий, или свежий, след на языке охотников – след, оставленный недавно и еще сохраняющий запах животного. Если след простыл, т. е. утратил запах животного, охотничьей собаке весьма трудно обнаружить зверя.

...И след простыл (чей-либо) – кто-либо...

Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе, но будет легко в деле, работе, жизни. Это выражение принадлежит А. В. Суворову. Первоначально оно имело значение:  «солдату тяжело на военных учениях, но усвоенные навыки позволят ему легко и уверенно чувствовать себя в бою».

...Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе,...

Тяжела ты, шапка Мономаха (книжн., обычно ирон.) - о тяжести власти, ответственности. Это заключительные слова сцены «Царские палаты» драмы А. С. Пушкина  «Борис Годунов». Шапкой Мономаха венчались на царство московские цари, а само выражение получило в произведении Пушкина метафорический смысл  «трудно управлять государством».

...Тяжела ты, шапка Мономаха (книжн., обычно...

Шарашкина контора (прост. пренебр.) - несолидное, не вызывающее доверия учреждение, предприятие, организация. Притяжательное прилагательное шарашкина объясняется диалектным шарань «шваль, голытьба, жулье». Шарашкина контора буквально - «учреждение, организация жуликов, обманщиков». Из оборота, в свою очередь, образовано слово шарага «подозрительное место или группа людей».

...Шарашкина контора (прост. пренебр.) - несолидное...

Ставить (класть, положить) что-либо во главу угла - признавать главным, особо важным. Это выражение происходит из евангельской притчи о строительстве здания. Один камень при постройке казался зодчим никуда не годным. А при возведении угла, что давалось всегда особенно трудно, именно он подошел и  «сделался главою угла».

...Ставить (класть, положить) что-либо во главу угла ...

Один как перст – о том, кто не имеет семьи, близких, о совершенно одиноком человеке. Перст – устаревшее название пальца. Считая по пальцам, начинали с большого пальца – один перст... Большой палец стоит особняком, отдельно от других сомкнутых пальцев открытой ладони. Образ отдельно стоящего перста, начинавшего счет, лег в основу выражения.

...Один как перст – о том, кто не имеет...

Мазать дёгтем (прост. неодобр.) – 1) позорить девушку, обвинять её в бесчестии; 2) очернять, выставлять кого-либо в чёрном цвете.  Дёготь, несмотря на то что в крестьянском быту он был важным и необходимым, из-за его чёрного цвета сделался символом бесчестья, зла. В деревнях дёгтем вымазывали ворота девушке, потерявшей невинность до свадьбы.

...Мазать дёгтем (прост. неодобр.) – 1) позорить...

Вожжа под хвост попала – о том, кто находится в неуравновешенном состоянии, проявляет взбалмошность, непонятное упорство. Вожжи – ремни для управления запряженной лошадью. У лошади под  хвостом часть крупа не покрыта шерстью. Если туда попадает вожжа, лошадь, боясь щекотки, может понести, разбить повозку и т. д. С таким поведением лошади и сравнивается человек.

...Вожжа под хвост попала – о том, кто находится...

Менторский тон (неодобр.) – наставительный, поучающий, назидательный, высокомерный тон. Выражение связывается с именем Ментора, друга греческого героя Одиссея. Зная ум и рассудительность Ментора, Одиссей, уходя на войну с Троей, поручил ему воспитание своего сына Телемаха. В русском языке слово ментор употребляется обычно с неприязненным оттенком, как «надоедливый и педантичный советник».

...Менторский тон (неодобр.) – наставительный...