Нить Ариадны - выход из какой-либо трудной, запутанной ситуации. Выражение возникло из древнегреческого мифа о Золотом руне, когда Ариадна дала своему возлюбленному клубок ниток, чтобы он мог найти выход из лабиринта.

...возникло из древнегреческого мифа о Золотом руне, когда...

Колумбово яйцо – остроумное решение трудной задачи, неожиданно простой и смелый выход из затруднительного положения. Выражение возникло из испанского народного анекдота. Мудрецы тщетно пытались поставить яйцо в вертикальном положении на стол. Но только простак Хуанелло догадался ударить концом яйца о стол – скорлупа треснула, и яйцо было установлено. Отсюда и пошло выражение Huevo de Juanello «Яйцо Хуанелло». Бенцони в «Истории Нового ...

...Когда тот не сумел, Колумб сам поставил яйцо, сказав...

Класть зубы на полку (шутл.) – испытывая нужду, ограничивать себя в самом необходимом; голодать; переходить из-за отсутствия материальных средств на полуголодное существование. Есть две версии происхождения оборота. По одной из них, в выражении не имеются в виду чьи-либо собственные или вставные зубы, которые за ненадобностью кладут на полку. Зубы, зубья имеют многие орудия труда: пила, грабли, вилы. Есть работа – кусок хлеба обеспечен, нет – клади ...

...raquo; – зубья клали на полку весной, когда...

Крокодиловы слезы – притворные слезы, неискренние сожаления. Выражение возникло в русском языке в результате буквального перевода сложного немецкого слова Krokodilstränen. Появление соответствующего образования в немецком языке связано с поверьем о том, что когда крокодил пожирает жертву, то проливает слезы (ср. в «Азбуковнике» XVII в.: «Коркодил, зверь водный... Егда имать человека ясти, тогда плачет и рыдает, а ясти не перестает»).

...образования в немецком языке связано с поверьем о том, что когда...

Перековать мечи на орала (высок.) –  отказаться от военных действий, намерений, заняться мирным трудом. Выражение из Библии, из Книги пророка Исайи, который предсказывал, что настанет время, когда народы «перекуют мечи свои на орала и копья свои на серпы: не поднимет народ на народ меча, и не будут более учиться воевать». Орала – форма винительного падежа мн. числа др.-рус. существительного орало «плуг»

...Исайи, который предсказывал, что настанет время, когда...

...это выражение приобрело в конце 1950-х гг.,  когда...

Показать, где раки зимуют - выражение угрозы. Оборот связан с временами крепостного права, когда помещики уезжали на зиму в города, где начинался сезон балов и приемов. Одним из изысканнейших блюд на званых обедах считались раки. Гурманы утверждали, что раки по-настоящему вкусны только в те месяцы, в названиях которых есть буква р, т. е. с сентября по апрель. Поскольку раки требовались зимой, приходилось лезть за ними в студеную воду. Найти их в норах было очень трудно.

...Оборот связан с временами крепостного права, когда...

Манна небесная – о чем-либо ценном, редком и нужном. Согласно Библии, манна – пища, которую Бог каждое утро посылал иудеям в пустыне, когда они шли в Землю обетованную (возможно, это были семена съедобного лишайника, которые очень легки и переносятся ветром на большие расстояния; кочевники собирают эти семена, делают из них муку и пекут хлеб).

...которую Бог каждое утро посылал иудеям в пустыне, когда...

Между (меж) двух огней – в положении, когда опасность грозит с двух сторон. Есть несколько версий происхождения оборота: 1) оборот восходит к временам татаро-монгольского ига. Прибывших в Орду с податями или прошениями русских князей проводили по пути в ханскую ставку между двумя зажженными кострами. Считалось, что огонь может отнять силу у ядовитых снадобий и помешать злым умыслам; 2) возможно, калька с немецкого zwischen zwei Feuer kommen – 'попасть в перекрестный огонь с ...

...Между (меж) двух огней – в положении, когда...

За тридевять земель – очень далеко. Этот фразеологизм фольклорного происхождения. Слово тридевять представляет собой сложение двух числительных: три и девять. Оно восходит к тому времени, когда на Руси наряду с десятеричной системой исчисления существовала и девятеричная (в этой системе тридевять обозначало 27). Выражение за тридевять земель обычно для русских сказок в форме троекратного повтора: за тридевять ...

...Оно восходит к тому времени, когда на Руси наряду с...

Явился – не запылился (прост. неодобр.) – выражение раздражения по поводу чьего-либо нежелательного прихода. Этот оборот собственно русский. Когда слугу посылали с поручением куда-либо, а он являлся назад в незапыленной одежде и обуви, это говорило о недобросовестном выполнении поручения или о его невыполнении, т. к. пройти какое-то расстояние по пыльной дороге и не запылиться было невозможно.

...Когда слугу посылали с поручением куда-либо, а он являлся...