История с географией (шутл.) – о неожиданном, непредвиденном обороте дела. Выражение происходит от старинного названия школьной дисциплины история с географией, преподававшейся в России. На уроках по этому предмету происходили различные курьезы.

...История с географией (шутл.) – о неожиданном...

Рвать и метать (разг.) - негодовать, возмущаться, неистовствовать. Выражение проникло в русский литературный язык из диалекта картежников. Первоначально оно характеризовало азарт банкомета, который то и дело рвал, то есть распечатывал новые колоды и метал карты.

...Рвать и метать (разг.) - негодовать, возмущаться...

Разводить антимонии (неодобр.) - 1) вести пустые, излишне долгие и отвлекающие от чего-либо серьезного разговоры; 2) проявлять излишнюю мягкость, снисходительность в отношениях с кем-либо. Выражение связывают с французским названием сурьмы antimoine: разводя ее, люди вели пустые разговоры.

...Разводить антимонии (неодобр.) - 1) вести пустые...

Игра не стоит свеч – о деле, занятии, которое не оправдывает затраченных усилий. Выражение из  речи картежников, калька с французского. Первоначальное значение оборота: выигрыш столь незначителен, что даже не окупает стоимости свечей, сгоревших во время игры в карты.

...Игра не стоит свеч – о деле, занятии...

§ 164. Тире ставится между подлежащим и сказуемым, выраженным существительным в именительном падеже (без связки). Это правило чаще всего применяется, когда сказуемым определяется понятие, выраженное подлежащим, например: Дуб – дерево. Оптика – раздел физики. Москва, Ленинград, Киев, Баку – крупнейшие города СССР. Старший брат – мой учитель. Старший брат мой – учитель. Примечание 1. Если перед сказуемым, выраженным существительным ...

...§ 164. Тире ставится между подлежащим и сказуемым...

Небо коптить (прост.) – вести праздный, бесполезный для общества образ жизни. Фразеологизм возник в результате постепенного усечения пословицы Без дела жить – только небо коптить. В основе выражения лежит, вероятно, противопоставление настоящей жизни – горения – тусклому и смрадному тлению.

...Небо коптить (прост.) – вести...

Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе, но будет легко в деле, работе, жизни. Это выражение принадлежит А. В. Суворову. Первоначально оно имело значение:  «солдату тяжело на военных учениях, но усвоенные навыки позволят ему легко и уверенно чувствовать себя в бою».

...Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе,...

Куда кривая вывезет (прост. ирон.) – пусть будет так, как получится, как случится; будь что будет. Полная форма выражения – куда кривая лошадь вывезет, где кривая значит 'хромая'. Поехать на такой лошади – дело рискованное: она может довезти, а может и не довезти до места назначения.

...Куда кривая вывезет (прост. ирон.) – ...

Дело пахнет керосином (прост. шутл.) – приближается что-либо неприятное, опасное, угрожающее. Выражение восходит к фельетону М. Е. Кольцова, опубликованному в газете «Правда» 22 апреля 1924 года. В нем говорилось о крупной афере, раскрытой при передаче концессии на эксплуатацию нефти в Калифорнии. В афере были замешаны самые высокопоставленные чиновники США.

...Дело пахнет керосином (прост. шутл.) – ...

На мази – дело близко к благополучному осуществлению, к удачному завершению. Первоначально выражение применялось к повозкам и вообще к таким орудиям или средствам передвижения, которые смазывались перед поездкой. На мази означало в переносном смысле 'скоро уедет, уже налажено к отправлению и к ходу, готово к движению, к поездке'. Ср. немецкое fertig 'готов', восходящее к глаголу fahren 'ехать'.

...На мази – дело близко к благополучному осуществлению...