Час пик - время наивысшего напряжения, наибольшей загруженности в работе транспорта, электросети т. п. Это выражение - калька с  французского heures de pointe. Существует также мнение, что это полукалька английского выражения peak hours.

...Час пик - время наивысшего напряжения, наибольшей...

Шут гороховый - 1) пустой человек, чудак, служащий всеобщим посмешищем; 2) (прост.) бранное выражение в адрес кого-нибудь; 3) смешно, некрасиво или старомодно одетый человек. Первоначально -   «пугало на поле, засеянном горохом». С горохом некогда были связаны обряды. Во время святочных забав в числе действующих лиц был ряженый, окутанный гороховой соломой. В конце Масленицы возили соломенное чучело шута горохового. Гороховой соломой украшали себя и скоморохи.

...Во время святочных забав в числе действующих лиц был...

Терновый венец (венок) (устар. книжн.) - мученичество, страдания. Выражение старославянское из евангельского рассказа о колючем терновом венце, надетом римскими воинами на голову Иисуса перед его распятием на кресте. Венец (венок) сплетен из терния - растения, ветви которого покрыты острыми шипами, терниями. Такие венки в древности возлагали как знак позора и осмеяния на головы преступников, осужденных на смерть, в то время как победителей венчали лавровыми венками.

...на головы преступников, осужденных на смерть, в то время...

Толочь воду в ступе, носить воду в решете (неодобр.) - проводить время попусту, бессмысленно повторять какие-либо бесполезные действия, заниматься ненужным и бессмысленным делом. Эти выражения появились как обозначения бессмысленных действий, связанных с бытовыми поступками: толочь зерна в ступе, носить воду в ведрах.

... - проводить время попусту, бессмысленно повторять...

Сжигать (сжечь) мосты - делать невозможным возврат к чему-либо, отрезав себе путь к отступлению. Выражение связано с историей войн и военных походов, во время которых решительные полководцы, преодолев водную преграду, сжигали за собой мосты, чтобы избавить себя и своих воинов от соблазна отступления.

...Выражение связано с историей войн и военных походов, во время...

Служить за козла на конюшне  (устар. ирон.) – бездельничать, бесцельно проводить время. Выражение связано с обычаем держать козла на конюшне для отпугивания нечистой силы от лошадей. Козел считался представителем нечистой силы, в народе существовало мнение, что козел – прообраз дьявола и вообще «бесовское животное» (такое представление о козле сложилось из-за его рогов и специфического запаха). В. И. Даль в очерке «Домовой», обстоятельно описывая ...

...– бездельничать, бесцельно проводить время....

Ползти по-пластунски - ползти на локтях, не отрывая тело от  земли. Пластуны - военные разведчики казацкого войска Новой Запорожской (Кубанской) Сечи. Во время военных действий пластуны, притаившись в камышах, часами следили за действиями противника. За эту способность лежать пластом в течение длительного времени их и назвали пластунами.

...Во время военных действий пластуны, притаившись в камышах...

Последнее китайское предупреждение (шутл.) - предупреждение, являющееся последним только на словах. Возникновение оборота связано с конфликтом между СССР и Китаем в 1969 г. (о. Даманский). Правительство Китая прислало в связи с этим конфликтом несколько «последних» предупреждений в МИД СССР. Встречаются различные варианты, например: первое, сто первое последнее китайское предупреждение, тридцатое последнее китайское предупреждение и т. п.  Дополнение от ...

...В то время - 50-е - 60-е годы - США не признавали режим...

...народа и глава государства - это Чан Кайши, в то время...

Посыпать голову пеплом (книжн.) - предаваться крайней скорби по случаю какой-либо утраты, бедствия. Выражение восходит к Библии, где описывается обычай евреев посыпать головы пеплом или землей во время траура или по поводу какого-нибудь несчастья. Этот обычай был свойственен и другим народам Юга и Востока.

...обычай евреев посыпать головы пеплом или землей во время...

При царе Горохе  - очень давно, в незапамятные времена. Оборот связывается с именем доброго глупого царя из русской сказки. «В то давнее время, когда мир Божий был наполнен лешими, ведьмами да русалками, когда реки текли молочные, берега были кисельные, а по полям летали жареные куропатки, в то время жил-был царь по имени Горох» (А. Н. Афанасьев. Русские народные сказки).

... «В то давнее время, когда мир Божий был...

...кисельные, а по полям летали жареные куропатки, в то время...