Покрывало Изиды (книжн.) - о сокровенной тайне, скрытой истине. Изида - древнеегипетская богиня производительных сил природы, обладающая глубокой мудростью и знанием сокровенных тайн. В саисском храме стояла статуя богини, закрытая плотной тканью. Никто не смел прикоснуться к покрывалу, пока богиня сама не снимет его.

...Покрывало Изиды (книжн.) - о сокровенной тайне...

Камня на камне не оставить – уничтожить, разрушить до основания, без остатка. Выражение из Евангелия. По преданию, Христос однажды предсказал гибель Иерусалима, обведя рукой его пышные постройки и сказав: «Видишь сии великие здания? Всё это будет разрушено так, что не останется камня на камне».

...Камня на камне не оставить – уничтожить,...

Положить под сукно - откладывать какое-либо дело на неопределенное время, оставлять его без рассмотрения, не давать ему хода. Сукно здесь - шерстяная ткань с гладкой поверхностью, которой покрывался письменный стол. Дело легло под сукно - значит, что дело осталось без исполнения (первоначально - бумага не была подписана).

...Положить под сукно - откладывать какое-либо дело...

Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе, но будет легко в деле, работе, жизни. Это выражение принадлежит А. В. Суворову. Первоначально оно имело значение:  «солдату тяжело на военных учениях, но усвоенные навыки позволят ему легко и уверенно чувствовать себя в бою».

...Тяжело в учении, легко в бою - тяжело в учебе,...

Витать в облаках – предаваться несбыточным мечтам, не замечая окружающего. Старославянский глагол витати имел значение 'жить, обитать'. В древнерусском языке это значение поддерживалось связью глагола витать с целым рядом его производных. Предполагают также, что оборот витать в облаках возник на базе выражения витать в эмпиреях в результате замены иноязычного слова исконным.

...Витать в облаках – предаваться несбыточным...

Не в бровь, а в глаз - о правильном, метком высказывании или безукоризненном исполнении чего-либо. Мотивировано представлением о меткой стрельбе из лука. Существует предание, согласно которому один казак обещал царю Ивану Грозному поразить врага в глаз, но выстрел был неточен и попал в бровь. Несмотря на это, царь наградил казака и его семью.

...Не в бровь, а в глаз - о правильном, метком высказывании...

Дары данайцев (книжн. неодобр.) – коварные дары, приносимые с предательской целью. Выражение восходит к древнегреческой легенде о взятии Трои. В «Илиаде» Гомера греки (данайцы) после долгой безуспешной осады Трои пустились на военную хитрость: соорудили огромного деревянного коня и подарили его троянцам. Внутри коня был спрятан отряд воинов, благодаря чему греки захватили Трою.

...Дары данайцев (книжн. неодобр.) – коварные...

Поднять на щите (книжн.) - возвеличивать, расхваливать кого-либо. 1. Выражение восходит к ритуалу провозглашения императора воинами Древнего Рима. Титул верховного начальника войск, императора, первоначально присваивался полководцу, одержавшему важную для римлян победу. При этом военачальника поднимали на щите. 2. Фразеологизм возник на основе обычая древних германцев поднимать на щит новоизбранного вождя, чтобы его все видели.

...Поднять на щите (книжн.) - возвеличивать, расхваливать...

Потерпеть фиаско – потерпеть неудачу. Выражение – полукалька с  французского faire fiasko. Итальянское fiasco – «бутылка». Выражение связывается с неудачной попыткой известного итальянского комика Бианконелли разыграть перед публикой веселую пантомиму с большой бутылью в руке. После его провала слово фиаско получило значение «актерская неудача», а затем «неудача, провал» вообще.

...Потерпеть фиаско – потерпеть неудачу...

Тихой сапой - исподтишка, скрытно, незаметно. Выражение связано с речью военных. Сапой называли подкоп или ров, который делался при наступлении войск в открытой местности для скрытного, незаметного приближения к позиции противника. Слово сапа заимствовано из французского, где sape означает  «траншея, подкоп». Во французский язык оно пришло из итальянского: zappa - заступ, мотыга.

...Тихой сапой - исподтишка, скрытно, незаметно....