Как пить дать – обязательно, непременно. Выражение основано на традиции давать путникам напиться. Дать воды – простое и легкое дело, поэтому оборот первоначально употреблялся в значении 'быстро, легко'. Еще в начале XIX века глагол дать в этом выражении изменялся по лицам, временам, наклонениям (как пить дадут). Современное значение и форма оборота как пить дать сложились к середине XIX века.

...Как пить дать – обязательно, непременно....

Краеугольный камень (книжн.) – 1) основание, фундамент чего-либо; 2) основа, главная идея чего-либо. Выражение пришло из старославянского языка, его первоначальное значение: 'камень, лежащий в основании какой-либо постройки'. В русских селах еще и сейчас под угол дома кладут большие камни. Это выражение встречается в Библии: «Я полагаю на Сионе камень, камень испытанный, краеугольный, крепко утверждённый» (Исайя 28, 16).

...Краеугольный камень (книжн.) – 1) основание...

Сор из избы выносить -  разглашать неприятности, ссоры, касающиеся только узкого круга лиц.  Выражение обычно употребляется с отрицанием как призыв не  разглашать  подробности таких сор (не надо сор из избы выносить). Выражение связано с  древним обычаем не выносить мусор из избы, а сжигать его (например, в печи), поскольку злой человек якобы мог наслать беду на хозяина избы, произнося особые слова над мусором.

...Сор из избы выносить -  разглашать неприятности...

В своем репертуаре – о закономерном, ожидаемом окружающими поведении кого-либо. Выражение появилось в афишах эстрадных концертов начала XX века. «...Лучшей характеристикой артиста любого жанра... были слова, которые он мог написать на своей афише: "В своем репертуаре". "Свой репертуар" отличал его от других артистов, делал ему имя» (М. В. Миронова и А. С. Менакер, «В своем репертуаре», 1984).

...В своем репертуаре – о закономерном, ожидаемом...

Ганнибал у ворот (устар. книжн.) – о близкой и грозной опасности. Выражение – полукалька с лат. Hannibal ad portas. Выражение принадлежит древнеримскому оратору Цицерону. Он употребил его в одной из своих речей против Марка Антония, шедшего на Рим для захвата власти. Этим выражением Цицерон напомнил римскому сенату о великом карфагенском полководце, чьё имя приводило в ужас римских граждан. С тех пор оно служит напоминанием о смертельной опасности.

...Ганнибал у ворот (устар. книжн.) – о близкой...

Несолоно хлебавши — обманувшись в своих ожиданиях, не добившись желаемого, встретив плохой прием. Выражение несолоно хлебавши связано с тем, что соль на Руси была дорогим и труднодобываемым продуктом. «Хлебать с солью» считалось примерно таким же признаком состоятельности, как в наши дни «сладко есть». Солил еду всегда хозяин: тому, кого любил и уважал - больше, а незнатному посетителю соли иногда вовсе не доставалось.

...Несолоно хлебавши — обманувшись в своих...

Отрезанный ломоть - о человеке, порвавшем связь с родными и близкими. Выражение первоначально обозначало выданную замуж дочь, не требующую уже родительского попечения. Источником выражения была пословица: Отрезанный ломоть к хлебу (караваю) не приставишь, которую употребляли по отношению к вышедшей замуж дочери. Позднее ею стали характеризовать и отделившихся от семьи сыновей. Основа образа пословицы и фразеологизма - материальное значение и обрядовая символика хлеба на Руси.

...Отрезанный ломоть - о человеке, порвавшем связь...

Человеческий фактор - о роли и значении человека в общественной жизни, в социальных процессах; обо всем, что связано в этих процессах с человеком как субъектом деятельности. Выражение - из заглавия книги Бенджамина Сибома «Человеческий фактор в предпринимательстве» (1921). Этот оборот стал политическим лозунгом при Горбачеве, который на пленуме ЦК 15 октября 1985 года призвал «мобилизовать» и «активизировать человеческий фактор».

...Человеческий фактор - о роли и значении человека...

Сфинксова загадка (книжн.) - 1) задачи, требующие большой сообразительности и остроумия для их решения; 2) что-либо непонятное, загадочное, неразрешимое. В греческой мифологии Сфинкc - чудовище с лицом и грудью женщины, туловищем льва и крыльями птицы, обитавшее на скале около города Фивы. Сфинкс подстерегал путников и загадывал им загадки, умервщляя тех, кто их не разгадывал. Когда же фиванский царь Эдип разгадал заданные ему загадки, чудовище лишило себя жизни.

...Сфинксова загадка (книжн.) - 1) задачи, требующие...

Вопрос Как правильно: под патронажем президента или под патронатом президента? Ведь "патронаж", кажется, связан с медициной. Патронаж (от франц. patronage – покровительство, попечительство) – книжное, устарелое: то же, что патронат; покровительство: Боясь сначала смиренной роли наших соотечественников и патронажа великих людей… (Герцен); система медицинского обслуживания больных и детей раннего возраста в домашних ...

...Вопрос Как правильно: под патронажем президента...