Обжёгся на молоке (обжёгшись на молоке) - дует на воду — об излишней осторожности, перестраховке. Выражение восточнославянское по  происхождению и связано с тем, что вскипевшее молоко гораздо горячее, чем вскипевшая вода.

...восточнославянское по  происхождению и связано с тем...

Кесарю кесарево, а Богу Богово – пусть каждому воздается, платится по его заслугам, положению в обществе, по рангу. Выражение церковнославянское: «Воздадите кесарева кесареви и Божия Богови» (Матфей, 22, 15–21). Посланные к Иисусу от фарисеев спросили его, позволительно ли платить налоги кесарю. Иисус, указав на изображение кесаря и надпись на динарии, сказал: «Отдавайте кесарево кесарю, а Божие Богу». Вариантность второй части афоризма обусловлена ...

...Вариантность второй части афоризма обусловлена тем,...

Подвести под монастырь – поставить в затруднительное, неприятное положение, подвести под наказание. Есть несколько версий происхождения оборота, вот наиболее убедительные: 1) оборот возник потому, что в монастырь обычно уходили люди, у которых были большие неприятности в жизни; 2) выражение связано с тем, что русские проводники подводили врагов под стены монастырей, которые во время войны превращались в крепости.

...большие неприятности в жизни; 2) выражение связано с тем...

Зарубить на носу – запомнить крепко, навсегда. Согласно наиболее распространенной версии, нос в этом выражении – производное от глагола носить. Носом называли то, что носили при себе, бирку, на которой ставили зарубки для учета работы, долгов и т. п. На Руси такую дощечку раскалывали и одну половинку отдавали должнику. Впрочем, есть и другая версия, согласно которой слово нос в этом обороте с самого начала имело анатомическое значение. Нос ...

...которую наносятся зарубки для памяти, и выражение тем...

Пуп земли – ироническая характеристика самоуверенного человека, необоснованно считающего себя основой, центром в каком-либо деле или свое существование – очень важным для всех окружающих. Пуп земли в представлении древних – место, откуда началось мироздание: 1) выражение бытует в древнегреческих мифах, в талмудическом фольклоре, в памятниках древней русской литературы. Согласно античному мифу, Зевс, желая узнать, где находится пуп земли, пустил с двух концов ...

...Летя с одинаковой скоростью, птицы встретились над тем...

Расставить точки над i - дать пояснения, уточнить, внеся полную ясность; довести до конца. Выражение - калька с французского mettre les points sur les i et les barres sur les t. Проникновение этого образа в русский язык связано с тем, что в старой русской орфографии применялась буква «и десятеричное», сходная по начертанию с французской i.

...Проникновение этого образа в русский язык связано с тем...

Хам трамвайный  - изначально  «человек, грубо и нагло ведущий себя в трамвае, в общественном транспорте». Употребление прилагательного трамвайный связано с тем, что трамвай был одним из первых (и наиболее загруженных) видов общественного транспорта. Хам трамвайный - невоспитанный человек, по своим манерам схожий с теми людьми, которые нагло и грубо себя ведут в общественном транспорте.

...Употребление прилагательного трамвайный связано с тем...

Шапочное знакомство – поверхностное, беглое знакомство с кем-либо. Выражение собственно русское, связано с русским этикетом. Раньше у мужчин среди высших сословий было принято при приветствии приподнимать шляпу, если встречались знакомые или приятели, только друзья пожимали друг другу руки, и только близкие друзья или родственники при встрече обнимались; выражение шапочное знакомство показывает, что знакомые только приятели, а не друзья. По другой ...

...другой версии, происхождение выражения связано с тем...

Театр начинается с вешалки – этот оборот восходит к словам  К. С. Станиславского, адресованным цеху гардеробщиков МХАТа (из письма от 23 янв. 1933 г.): «Наш Художественный театр отличается от многих других театров тем, что в нем спектакль начинается с момента входа в здание театра. Вы первые встречаете приходящих зрителей». Изречение приписывалось также В. И. Немировичу-Данченко (в кн.: П. А. Марков. О театре. М., 1974).

...Художественный театр отличается от многих других театров тем...

Ум за разум заходит - о состоянии, при котором кто-либо не может разумно рассуждать, действовать. Первоначальное значение - духовное начало подчиняется рационалистическому. Некоторые ученые связывают русское слово умъ с духовными способностями человека (ср. церковно-славянское прил. умный -  «бестелесный, духовный»), а разумъ - с рациональным мышлением. Это выражение первоначально относили к людям, целиком полагавшимся на логическое ...

...полагавшимся на логическое мышление, в том числе к тем...