Третий Рим - образное название Московского государства. Московское государство в XV-XVII веках считалось духовным наследником Византии, так как из Византии Русь приняла православие, а русские цари венчались на царство по византийскому обряду. Как известно, после распада Римской империи Византию называли Вторым Римом. Итак, Первый Рим - Римская империя, Второй Рим - Византия, а Третий Рим - Московское государство. Это торжественное название (сравнение с самым мощным античным государством) ...

...духовным наследником Византии, так как из Византии Русь приняла...

Трубка мира - символ мира и согласия. Происхождение выражения связано с обычаем североамериканских индейцев при заключении мира выкуривать с врагами общую трубку. Об этом обычае стало широко известно после выхода в свет поэмы Г. Лонгфелло «Песнь о Гайавате».

...nbsp;связано с обычаем североамериканских индейцев при...

Тютелька в тютельку - абсолютно точно. Тютелька - уменьшительное от диалектного тютя  «удар, попадание». Здесь имеется в виду точное попадание топором в одно и то же место при столярной работе.

...точное попадание топором в одно и то же место при...

Увенчать лаврами (книжн., одобр., высок) - прославлять кого-либо, воздавать почести кому-либо. Выражение связано с античной мифологией. У древних греков был миф о Дафне, которую Аполлон превратил в лавровое дерево за то, что она не пожелала стать его женой. С тех пор это вечнозелёное дерево стало деревом Аполлона, бога поэзии и искусств. Ветвями лавра и лавровыми венками стали увенчивать победителей сначала на поэтических и  музыкальных, а потом и на спортивных состязаниях или на ...

...У древних греков был миф о Дафне, которую Аполлон превратил...

...Слово лауреат означает «увенчанный лаврами, признанный...

Указать на место кому -то (книжн) -  одёрнуть кого-л., дать понять кому-л., чего он действительно стоит. Выражение восходит к обычаю распределять места на торжественных церемониях при царском дворце и боярских пирах строго по чину и знатности. Тот, кто знатнее и богаче, стоял или сидел ближе к царю, менее знатные занимали места в отдалении.

...обычаю распределять места на торжественных церемониях при...

Улыбка авгуров - обмен улыбками людей, хорошо понимающих друг друга; улыбка обманщиков. Авгурами в Древнем Риме назывались жрецы, толковавшие волю богов по полету и крику птиц. Оратор, писатель и политический деятель Марк Туллий Цицерон в своей книге «О гадании» рассказывает, что, обманывая веривших в их предсказания, авгуры при встрече друг с другом едва удерживались от смеха.

...что, обманывая веривших в их предсказания, авгуры при...

Ум за разум заходит - о состоянии, при котором кто-либо не может разумно рассуждать, действовать. Первоначальное значение - духовное начало подчиняется рационалистическому. Некоторые ученые связывают русское слово умъ с духовными способностями человека (ср. церковно-славянское прил. умный -  «бестелесный, духовный»), а разумъ - с рациональным мышлением. Это выражение первоначально относили к людям, целиком полагавшимся на логическое ...

...Ум за разум заходит - о состоянии, при котором...

...духовными способностями человека (ср. церковно-славянское прил...

...логическое мышление, в том числе к тем, кто пытался при...

Умывать руки - отстраняться от чего-либо, снимать с себя ответственность за что-либо. У некоторых древних народов судьи и обвинители в знак своей беспристрастности совершали символический обряд: умывали руки. Широкое распространение выражение получило благодаря евангельской легенде, согласно которой Пилат, вынужденный согласиться на казнь Иисуса, умыл руки перед толпой и сказал:  «Невиновен я в крови Праведника сего».

...толпой и сказал:  «Невиновен я в крови Праведника...

У черта на куличках (прост.) - очень далеко, неизвестно где, в глуши. Кулички - это прогалины, поляны, болотистые места в лесу (по народным поверьям - излюбленные места обитания нечистой силы).

...У черта на куличках (прост.) - очень далеко, неизвестно...

... Кулички - это прогалины, поляны, болотистые...

Эликсир жизни (книжн.) - о том, что бодрит, придаёт силы. Эликсир жизни - волшебный напиток, который пытались получить алхимики для того, чтобы продлить человеческую жизнь, сохранить молодость.

....) - о том, что бодрит, придаёт силы....

...который пытались получить алхимики для того, чтобы продлить...