Потемкинские деревни - показное, мнимое благополоучие, очковтирательство. Выражение связано с именем князя Г. А. Потемкина, государственного деятеля времен Екатерины II. После присоединения Крыма к России императрица совершила поездку по Новороссии. По рассказам, Потемкин, чтобы показать процветание вверенного ему края, приказал построить на пути ее следования бутафорские селения с расписными избами.

...Потемкинские деревни - показное, мнимое благополоучие...

Потирать руки - выражать радость по поводу какой-л. сделки или  удачи. Фразеологизм возник в результате метонимического переноса: внутреннее состояние человека здесь выражается путем называния внешнего признака - жеста человека при испытываемом удовлетворении, радости и т. п.

...Потирать руки - выражать радость по поводу ...

Приносить (в) жертву Молоху (книжн. устар.)  – отдавать жестокой неумолимой силе, требующей человеческих жертв, кого-, что-либо очень дорогое. Фразеологизм возник на основе библейского образа кровожадного бога финикийцев - медного идола с бычьей головой, которому приносили человеческие жертвы. Образ Молоха часто встречается в русской литературе начала ХХ в. (напр., в повести А. И. Куприна «Молох»).

...Приносить (в) жертву Молоху (книжн. устар.) ...

Притча во языцех (шутл.) – предмет всеобщих разговоров, постоянных пересудов. Выражение из Библии (Второзаконие, 28, 37). Ст.-сл. во языцех – форма местного (предложного) падежа мн. числа сущ. язык, имевшего значение «народ, племя». Притча – короткий рассказ с нравоучительным смыслом. Следовательно, притча во языцех – это история, известная всем народам.

...Притча во языцех (шутл.) – предмет всеобщих...

Притянуть за уши - использовать с натяжкой, без достаточных оснований (о фактах при доказательстве и др.) Вероятно, этот оборот возник под влиянием франц. se faire tirer l'oreille - «заставлять себя упрашивать»  (буквально «заставлять дергать себя за ухо»). По законам Древнего Рима, если какой-нибудь свидетель не являлся в суд для дачи показаний, то заинтересованная в его присутствии сторона имела право привести его за ухо.

...Притянуть за уши - использовать с натяжкой, без...

При царе Горохе  - очень давно, в незапамятные времена. Оборот связывается с именем доброго глупого царя из русской сказки. «В то давнее время, когда мир Божий был наполнен лешими, ведьмами да русалками, когда реки текли молочные, берега были кисельные, а по полям летали жареные куропатки, в то время жил-был царь по имени Горох» (А. Н. Афанасьев. Русские народные сказки).

...При царе Горохе  - очень давно, в незапамятные...

Прокрустово ложе - мерка, под которую стремятся насильственно подогнать, приспособить то, что не подходит под нее. Выражение из античной мифологии. Прокруст Полипомен, сын Нептуна, разбойник и истязатель, ловил прохожих и клал их на свое ложе. Тем, у кого ноги были длиннее ложа, он обрубал их, а тем, у кого они были короче, - вытягивал, подвешивая к ногам тяжести.

...Прокрустово ложе - мерка, под которую стремятся...

Пока суд да дело (разг.) - пока что-нибудь происходит, длится, тянется.

...Пока суд да дело (разг.) - пока что-нибудь происходит...

Покрывало Изиды (книжн.) - о сокровенной тайне, скрытой истине. Изида - древнеегипетская богиня производительных сил природы, обладающая глубокой мудростью и знанием сокровенных тайн. В саисском храме стояла статуя богини, закрытая плотной тканью. Никто не смел прикоснуться к покрывалу, пока богиня сама не снимет его.

...Покрывало Изиды (книжн.) - о сокровенной тайне...

Покупать кота в мешке - приобретать что-либо, не зная ничего о качестве и достоинствах приобретаемого. Выражение известно во многих иностранных языках (во французском, китайском и др.). Оно восходит к средним векам, когда мошенники старались продать кота вместо зайца или кролика.

...Покупать кота в мешке - приобретать что-либо,...