Правильно: вешать пальто, повесить пальто.
Нет, выражение «сверить часы» не берется в кавычки, поскольку оно является устойчивым сочетанием
См. ответ № 273207.
Это существительное.
Да, пробел нужен.
У глаголов весить и вешать разное значение. Весить – иметь какую-либо тяжесть (сколько весит этот груз?), вешать – определять массу, взвешивать (это разговорный глагол). Крылатая фраза из рекламного ролика – сколько вешать в граммах?
Возможные варианты: вагоны под номерами 1 и 2.
V – это римская цифра пять или латинская буква? В первом случае пробел не нужен, во втором – уместен.