Корректно: 1-е место и I место.
Корректно: 1-е место в соревнованиях по баскетболу.
Верно: ... , занявшая 1-е место в конкурсе эссе, проведенном на уроке истории.
Верно: Награждается ученица 4 класса "Ж" Савельева Елизавета, занявшая 1-е место в школьной олимпиаде.
Приложение (определение, выраженное существительным), стоящее после имени собственного, выделяется запятыми: Комитет по физической культуре и спорту награждает Иванова Максима, учащегося школы № 237, за 1-е место в соревнованиях по пулевой стрельбе.
Само сочетание довольно странное: на конференции обычно обсуждают какие-либо вопросы, а не занимают призовые места.
См. ответ на вопрос № 260538.
При обозначении порядковых числительных после цифры пишется буквенное наращение: 1-е, 2-е, 3-го и т. д.
О наращениях читайте в «Письмовнике». Наращение зависит от того, какую форму Вы сокращаете: третье -- 3-е, третьи -- 3-и.
Правильно: 1-е.
