Слово якутка в значении "представительница коренного населения Якутии" зафиксировано в словарях без каких-либо помет. Это слово общеупотребительное и не является оскорблением.
Правильно: куриная грудка.
Правильно: куртки.
Верно: мамина, Димина, бабушкина.
Это спорный вопрос, в разных словарях он решается различно.