Реальное (не условное) собственное название Яндекс при употреблении без родового имени в кавычки не заключается: доставка курьером Яндекса, поиск Яндекса даёт другой результат, откройте в Яндексе калькулятор, страницы в Яндекс-браузере.
Название этой компании надо склонять. Работает в Яндекс – это как живет в Москва.
Правильно с кавычками: поисковая система "Яндекс".
Если аббревиатура склоняется, то ее род определяется соответственно типу склонения. Аббревиатура ТОР может склоняться как слово второго склонения (ТОРу, ТОРом), соответственно может быть мужского рода (как, например, МИД — министерство иностранных дел; аббревиатура склоняется: МИДом, о МИДе, поэтому это слово мужского рода).
Употребление пока не устоялось, можно найти доводы в пользу обоих вариантов.
В строгой литературной речи предпочтительнее использовать первый вариант: по данным портала (сервиса) «Яндекс.Пробки». Второй вариант является новым, поэтому его употребление еще не устоялось. В разговорной речи допустимо сочетание по данным «Яндекс.Пробок».
Как название проекта - в кавычках: «Яндекс.Метрика».
Если это название употребляется без родового слова (например, сервис), то обычно склоняется только вторая часть (деньги).
Правилам соответствуют такие варианты: Наш подписной индекс 23786; Наш подписной индекс – 23786.
