Верно: начальнику Моздокского ЛПУПГ.
Правильно: лугский. Прилагательное лужский образуется от названия города Луга.
В этом предложении ставить запятые не нужно.
Грамматически правильно: Девочка несётся через луг к ручейку, протекающему в низине. Но стилистически предложение неудачно.