Нарицательное наименование пишется строчными, собственное - с прописных букв. Пожалуйста, уточните, как употребляется это наименование в Вашем случае.
Под городом Ростовом-на-Дону, под Саратовом, под Гдовом, под городом Серпуховом. Примеры убеждают, что выбор нужно сделать в пользу варианта под городом Дымовом. Подробно о склонении географических названий рассказано в «Письмовнике».
Склоняемые названия городов обычно согласуются в падеже с родовым словом: в городе Чите.
Правильно: в городе Краснодаре.
Верно: в городе Брянске. См. в «Письмовнике».
Правильно: из разных городов.