Трудно судить о корректности фразы, не зная ее смысла. Пожалуйста, поясните значение.
Правильное написание названия праздника: Новый год.
Да кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ООО «Риелторское агентство "Новый квартал"».
Верно: Пусть новый, 2017 год... и Пусть новый, 2017-й... (без год).