Нужно склонять обе части сложного слова: программа семинара-совещания.
Правильно с предлогом В.
Лучше добавить слово документ: Утвержденный документ «Программа и методики испытаний».
Все варианты возможны, однако предпочтительнее со словом "обеспечение".
Корректно.
Возможны варианты согласования, однако лексическая сочетаемость (восстановить неповрежденным) под вопросом. Лучше перестроить фразу.